4.2.1 指数函数的概念（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

4.2　指数函数 4.2.1　指数函数的概念 1.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是　(　A　) A.y＝(－1)x B.y＝(1－)x C.y＝3x＋1 D.y＝x2 2.若函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有　(　C　) A.a＝1，或a＝2 B.a＝1 C.a＝2 D.a>0，且a≠1 【解析】 ∵函数f(x)＝(a2－3a＋3)ax是指数函数， ∴a2－3a＋3＝1，a＞0，且a≠1，解得a＝1(舍去)，或a＝2.故选C. 3.给出下列函数：①y＝4x2；②y＝6x；③y＝32x；④y＝3·2x；⑤y＝2x＋1(以上各函数定义域均为x∈N*).其中指数函数的个数是　(　C　) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 根据指数函数的定义可知，只有②y＝6x，③y＝32x＝9x是指数函数. 故选C. 4.已知函数f(x)＝则f(2)＝__8__.　 5.给出下列命题： ①与()n都等于a(n∈N*)； ②2a·2b＝2ab； ③函数y＝3·2x与y＝2x＋1都不是指数函数. 其中正确的是__③__(填序号). 【解析】 当n为偶数，a<0时，()n无意义，①错误；2a·2b＝2a＋b，②错误；③正确.综上，正确的是③. 6.已知函数f(x)＝a－x＋2＋1.若f(－1)＝9，则a的值为(　A　) A.2 B.－2 C.8 D.－8 7.若指数函数y＝f(x)的图象过点，则f(4)·f(2)等于(　D　) A.8 B.16 C.32 D.64 【解析】 设指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，由函数图象过点，得a－2＝，解得a＝2，∴函数f(x)的解析式为y＝2x，∴f(4)f(2)＝24×22＝64.故选D. 8.对于函数f(x)＝2x的定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论： ①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)； ②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)； ③f(x1－x2)＝. 其中，正确结论的个数是(　B　) A.3 B.2 C.1 D.0 ∴f(x1－x2)＝，③正确. 综上，①③正确.故选B. 9.已知函数f(x)在R上是单调函数，且满足：对任意x∈R，都有f(f(x)－3x)＝4，则f(2)等于(　C　) A.4 B.8 C.10 D.12 【解析】 令f(x)－3x＝k，即f(x)＝3x＋k，则由题意可得，f(k)＝3k＋k＝4， 解得k＝1，∴f(x)＝3x＋1，∴f(2)＝32＋1＝10.故选C. 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x－1，则f(－2)＝ __－3__. 【解析】 ∵函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝2x－1， ∴f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3. 11.若定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)－g(x)＝2x，则f(2)－f(1)＝____. 【解析】 ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， ∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x). 又∵f(x)－g(x)＝2x，∴f(－x)－g(－x)＝2－x， ∴ 解得f(x)＝(2x－2－x)，∴f(2)－f(1)＝×(22－2－2)－×(2－2－1)＝. 12.给出下列命题： ①y＝πx是指数函数； ②函数y＝＋既是偶函数又是奇函数； ③函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)；　 ④在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量的值”改为“存在两个自变量的值”； ⑤{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合； ⑥所有的单调函数都有最值. 其中正确的是__①②__(填序号). 【解析】 y＝πx是指数函数，①正确； 要使y＝＋有意义，则x2－2 022≥0，且2 022－x2≥0， 解得x＝±，y＝0，∴函数y既是偶函数，又是奇函数，②正确； y＝ 在两个象限内分别单调递减，但在定义域内不是单调函数，不能用并集， ③错误； 由“存在两个自变量的值”不能得出“任意两个自变量的值”都成立，④错误； 由于集合中的元素(1，2)和元素(2，1)不相同，故{(1，2)}与{(2，1)}不是同一个集合，⑤错误； 函数y＝在(0，＋∞)是单调递减函数，但没有最值，⑥错误. 综上，正确的是①②. 13.已知函数f(x)＝(a2－2a－7)(a－2)x是指数函数. (1)求f(x)的解析式； (2)判断函数F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明. 解：(1)∵函数f(x)是指数函数， ∴a2－2a－7＝1，a－2>0，且a－2≠1， 解得a＝4，或a＝－2(舍去)， ∴f(x)＝2x. (2)函数F(x)是奇函数. 证明：由(1)，得F(x)＝2x－2