3.3 幂函数（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

3.3　幂函数 1．给出函数①y＝；②y＝x2；③y＝1；④y＝2x2；⑤y＝x－，其中是幂函数的是(　C　) A．①④⑤ B．②③④ C．①②⑤ D．①②③ 2．已知函数y＝(a2－2a－2)x－a2＋4a－2是幂函数，则实数a的值为(　C　) A．3 B．－1 C．3或－1 D．1 3．如图所示的曲线是幂函数y＝xα在第一象限的图象．已知α∈，则曲线C1，C2，C3，C4对应的α值依次为(　B　) 第3题图 A．－4，－，，4 B．4，，－，－4 C．－，－4，4， D．4，，－4，－ 4．已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(9，3)，则f ＝____． 【解析】 ∵幂函数f(x)的图象过点，即3＝9α， ∴α＝，则幂函数f(x)＝，∴f ＝. 5．已知幂函数f(x)＝(k2－2k－7)xk－1在区间(0，＋∞)上是减函数，则实数k的值为__－2__.　 【解析】 ∵函数f(x)＝(k2－2k－7)xk－1是幂函数，∴k2－2k－7＝1，即(k＋2)(k－4)＝0，解得k＝－2，或k＝4.当k＝－2时，f(x)＝x－3，满足在(0，＋∞)上是减函数；当k＝4时，f(x)＝x3，在(0，＋∞)上是增函数，不合题意．综上，k＝－2. 6．设函数y＝f(x)，则“该函数的图象过点(1，1)”是“该函数是幂函数”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】 若函数f(x)是幂函数，则该函数的图象过点(1，1)，必要性成立；反之，如y＝2x－1过(1，1)，但不是幂函数，充分性不成立，则“该函数的图象过点(1，1)”是“该函数是幂函数”的必要不充分条件．故选B. 7．若实数a>b，则下列不等式恒成立的是(　A　) A．a3>b3 B．a2>b2 C.> D.< 【解析】 ∵f(x)＝x3是增函数， ∴由a>b，得a3>b3，A正确；当a＝1，b＝－1时，a2>b2不成立，B错误；当a＝2，b＝1时，>不成立，C错误；当a＝1，b＝－1时，<不成立，D错误．故选A. 8．若函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋2m－3是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数m的值为(　A　) A．－1 B．2 C．3 D．2或－1 【解析】 ∵函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋2m－3是幂函数， ∴m2－m－1＝1，解得m＝2，或m＝－1. 当m＝2时，f(x)＝x5，其图象与两坐标轴有交点，不合题意；当m＝－1时， f(x)＝，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意．综上，m＝－1.故选A. 9．已知幂函数f(x)＝xm－2的图象关于原点对称，且在(0，＋∞)上单调递减．若(2a＋3)－<(4－a)－，则实数a的取值范围是(　B　) A. B. C. D.∪ 【解析】 ∵幂函数f(x)＝xm－2的图象关于原点对称，且在上单调递减， ∴m－2<0，解得m<2. 又∵m∈N，∴m＝0，或m＝1. 当m＝0时，f(x)＝，图象关于y轴对称，不合题意；当m＝1时，f(x)＝，图象关于原点对称，符合题意， ∴不等式(2a＋3)－<－可化为(2a＋3)－<－. ∵函数y＝x－在定义域上单调递减， ∴解得<a<4.故选B. 10．设α∈{1，2，3，－1}，则使函数y＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增的α的值为__1或3__． 【解析】 当α＝1时，y＝x是奇函数，且在R上单调递增，符合题意； 当α＝2时，y＝x2是偶函数，不合题意； 当α＝3时，y＝x3是奇函数，且在R上单调递增，符合题意； 当α＝－1时，y＝是奇函数，但在(0，＋∞)上单调递减，不合题意． 综上，α的值为1或3. 11．若对任意的x∈[a，a＋2]，均有(3x＋a)3≤8x3，则实数a的取值范围是 __(－∞，－1]__． 【解析】 ∵函数y＝x3在R上单调递增，且8x3＝(2x)3， ∴原不等式可化为3x＋a≤2x，解得x≤－a，即x∈. ∵对任意的x∈，均有(3x＋a)3≤8x3， ∴是的子集， ∴a＋2≤－a，解得a≤－1. 12．已知实数a，b满足a＝b，给出下列五个关系式： ①0<b<a<1；②－1<a<b<0； ③1<a<b；④－1<b<a<0； ⑤a＝b. 其中可能成立的有__①③⑤__(填序号)． 【解析】 当－1<b<a<0或－1<a<b<0时，a没有意义，②④不可能成立； 画出y1＝x与y2＝x的图象，如答图所示． 第12题答图 已知x＝x＝m，作直线y＝m.若m＝0，或m＝1，则a＝b＝0，或a＝b＝1，⑤可能成立；若0<m<1，则0<b<a<1，①可能成立；若m>1，则1<a<b，③可能成立．综上，可能成立的有①③⑤. 13．已知幂函数f(x)＝(－2m2＋m＋2)