3.2.1 第2课时 函数的最大(小)值（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　函数的最大(小)值 1．函数f(x)＝的最小值是(　B　) A．－1 B．0 C．1 D．2 【解析】 当x>－1时，f(x)＝x2的最小值是f(0)＝0；当x≤－1时，f(x)＝－x单调递减，可得f(x)≥f(－1)＝1.综上，函数f(x)的最小值是0.故选B. 2．函数f(x)＝的最大值是(　A　) A. B. C. D. 【解析】 f(x)＝＝＝∈， 故函数的最大值是.故选A. 3．若函数y＝ax＋1在区间[1，3]上的最大值是4，则实数a的值为(　C　) A．－1 B．0 C．1 D．3 【解析】 当a＞0时，一次函数y＝ax＋1在区间[1，3]上单调递增，所以当x＝3时，函数y＝ax＋1取得最大值，故3a＋1＝4，解得a＝1；当a＜0时，一次函数y＝ax＋1在区间[1，3]上单调递减，所以当x＝1时，函数y＝ax＋1取得最大值，故a＋1＝4，解得a＝3，不合题意；当a＝0时，y＝1，不合题意．综上，a＝1.故选C. 4．若命题“∀x>0，x＋≥m”是真命题，则实数m的取值范围是__(－∞，2]__． 【解析】 设f(x)＝x＋(x>0)，则由题意可得，f(x)≥m恒成立， ∴m≤f(x)min. 又∵f(x)≥2＝2， 当且仅当x＝，即x＝1时，等号成立， ∴m≤2，即实数m的取值范围是(－∞，2]． 5．函数f()＝2x＋1的最小值是__1__． 【解析】 ∵x≥0，f()＝2x＋1＝2()2＋1， ∴f(x)＝2x2＋1(x≥0)，∴f(x)min＝f(0)＝1. 6．已知函数f(x)＝，x∈[0，1]．若f(x)的最小值是，则实数m的值为(　C　) A. B. C．3 D.或3 【解析】 ∵f(x)＝＝2＋，x∈[0，1]， ∴当m＝2时，f(x)＝2，不符合题意；当m－2>0，即m>2时，f(x)在[0，1]上单调递减，最小值是f(1)＝＝，解得m＝3；当m－2<0，即m<2时，f(x)在[0，1]上单调递增，最小值是f(0)＝m＝，与m<2矛盾．综上，m＝3.故选C. 7．已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是(　A　) A．[1，2] B．[1，＋∞) C．[0，2] D．(－∞，2] 【解析】 二次函数f(x)＝x2－2x＋3的图象开口向上，对称轴为直线x＝1， 则函数f(x)在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增， ∴当x＝1时，f(x)min＝f(1)＝12－2×1＋3＝2， ∴1∈[0，m]，即m≥1. ∵f(0)＝3，由对称性可知f(2)＝f(0)＝3， ∴m≤2.综上，1≤m≤2.故选A. 8．设函数f(x)表示x＋2与x2＋3x＋2中的较大者，则f(x)的最小值是(　A　) A．0 B．2 C．－ D．不存在 【解析】 在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x＋2和y＝x2＋3x＋2的图象，如答图所示．由题意可得，函数f(x)的图象为答图中的实线部分，则由答图可知，当x＝－2时，函数f(x)取得最小值0.故选A. 第8题答图 9．若关于x的不等式x2＋kx－1>0在区间[1，2]上有解，则实数k的取值范围是(　D　) A．[0，＋∞) B．(0，＋∞) C. D. 【解析】 ∵x2＋kx－1＞0在区间[1，2]上有解， ∴kx＞1－x2在x∈[1，2]上有解，即k＞－x在x∈[1，2]上有解． 设函数f(x)＝－x，x∈[1，2]， 则f(x)在x∈[1，2]上单调递减，且f(x)的值域是. ∵k＞－x在x∈[1，2]上有解，∴k＞－，即实数k的取值范围是.故选D. 10．设函数f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中的较小者，则f(x)的最大值是__6__．　 【解析】 在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝－x＋6和函数y＝－2x2＋4x＋6的图象，如答图所示． 第10题答图 由题意可得，函数f(x)的图象为答图中的实线部分，则由答图可知，当x＝0时，函数f(x)取得最大值6. 11．函数f(x)＝＋的最小值是____．　 【解析】 由题意，得 解得 则函数的定义域是. ∵函数y＝，y＝都在区间(－∞，－3]上单调递减， 在区间[3，＋∞)上单调递增， ∴函数的最小值为f(－3)和f(3)中的较小者． 又∵f(－3)＝2，f(3)＝，<2 ∴函数f(x)的最小值是. 12．函数f(x)＝＋的值域是__[2，＋1)∪(＋1，＋∞)__． 【解析】 由题意，得解得x≥16，或x<－3. f(x)＝＋＝＋. 设－＝t，∵x≥16，或x<－3， ∴t≥－1，或t>0， 则g(t)＝＋(t≥－1，或t>0)． ∵函数g(t)在[－1，0)，(0，＋∞)上都单调递增， ∴g(t)min＝g