3.2.1 第1课时 函数的单调性（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

3.2　函数的基本性质 3．2.1　单调性与最大(小)值 第1课时　函数的单调性 1．下列函数在(0，＋∞)上单调递增的是(　C　) A．y＝x2－2x B．y＝9－x2 C．y＝|x| D．y＝ 【解析】 y＝x2－2x在(1，＋∞)上单调递增，A错误；y＝9－x2在(0，＋∞)上单调递减，B错误；y＝|x|＝在(0，＋∞)上单调递增，C正确；y＝在(0，＋∞)上单调递减，D错误．故选C. 2．若函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m)>f(1＋m)，则实数m的取值范围是　(　B　) A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞) 【解析】 ∵函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m)>f(1＋m)， ∴2m<1＋m，解得m<1， 即实数m的取值范围是.故选B. 3．已知函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，＋∞)上单调递增，则实数k的取值范围是(　B　) A．(－∞，40) B．(－∞，40] C．(40，＋∞) D．[40，＋∞) 【解析】 ∵函数y＝4x2－kx－8的对称轴为x＝，且在[5，＋∞)上单调递增， ∴≤5，解得k≤40，即实数k的取值范围是(－∞，40]．故选B. 4．已知函数y＝|x＋2|的定义域是[－3，0]，则其单调递减区间是__[－3，－2]__． 5．函数f(x)＝的定义域是__(－∞，1)∪(2，＋∞)__，单调递减区间是__(2，＋∞)__．　 【解析】 ∵函数f(x)＝， ∴(x－1)(x－2)>0，解得x<1，或x>2， ∴函数f(x)的定义域是(－∞，1)∪(2，＋∞)． 又∵t＝(x－1)(x－2)在(－∞，1)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增， ∴函数f(x)的单调递减区间是(2，＋∞)． 6．已知开口向上的二次函数f(x)的对称轴为直线x＝.若f(x)在区间(a，2a－1)上单调递减，则实数a的取值范围是(　B　) A. B. C. D．(－∞，2] 【解析】 ∵函数f(x)的对称轴为直线x＝，且图象开口向上， f(x)在区间(a，2a－1)上单调递减， ∴≥2a－1，解得a≤. 又∵a＜2a－1，∴a＞1. 综上，1<a≤，即实数a的取值范围是.故选B. 　 7．“函数f(x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，2]上单调递增”是“a≤－4”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【解析】 若a≤－4，则对称轴x＝－(a＋1)≥3>2，f(x)在(－∞，2]上单调递增，必要性成立；取a＝－3，则对称轴x＝－(a＋1)＝2，f(x)在(－∞，2]上单调递增，但a>－4，充分性不成立，所以“f(x)在(－∞，2]上单调递增”是“a≤－4”的必要不充分条件．故选B. 8．已知函数f(x)在R上是减函数．若a，b∈R，且a＋b≤0，则有(　D　) A．f(a)＋f(b)≤－f(a)－f(b) B．f(a)＋f(b)≥－f(a)－f(b) C．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b) D．f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b) 【解析】 ∵a＋b≤0，∴a≤－b. 又∵f(x)在R上是减函数，∴f(a)≥f(－b)． 同理可得，f(b)≥f(－a)． 两式相加，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．故选D. 9．已知函数f(x)＝对任意实数x1≠x2，＞0恒成立，则实数a的取值范围是(　C　) A. B. C. D. 【解析】 由题意可知，函数f(x)在定义域内是增函数． ∵f(x)＝ ∴解得1≤a＜.故选C. 10．已知函数f(x)＝若f(x)在R上是减函数，则实数k的取值范围是____． 【解析】 ∵y＝在[10，＋∞)上单调递减， ∴要使f(x)在R上是减函数，只需满足解得－≤k<0. 11．函数f(x)＝的单调递增区间是__(－∞，－1)，(－1，2)__．　 【解析】 令x2－4x－5＝0，解得x＝－1，或x＝5， ∴函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，5)∪(5，＋∞)． 又∵y＝x2－4x－5在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增， ∴函数f(x)＝的单调递增区间是(－∞，－1)，(－1，2)． 12．已知函数f(x)的定义域是[a，b]，则对任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，下列条件能推出函数f(x)在定义域内是增函数的有__②③__(填序号)．　 ①>1； ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0； ③当x1<x2时，都有f(x1)－f(x2)<0； ④当x1<x2时，都有>1. 【解析】 由>1可得，当x1<x2时，f(x1)f(x2)<0，不能判断f(x1)，f(x2)的大小关系，①不成立；由