3.1.1 第2课时 函数的概念(二)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　函数的概念(二) 1．函数f(x)＝＋的定义域是(　D　) A．(－1，＋∞) B．(－1，1)∪(1，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[－1，1)∪(1，＋∞) 【解析】 ∵∴ ∴定义域是[－1，1)∪(1，＋∞)．故选D. 2．函数f(x)＝3x＋2，x∈[0，1]的值域是(　C　) A．R B．[0，1] C．[2，5] D．[5，＋∞) 3．下列四组函数中，表示同一函数的是(　D　) A．f(x)＝，g(x)＝()2 B．f(x)＝，g(x)＝x－1 C．f(x)＝，g(x)＝· D．f(x)＝x2－2x－8，g(t)＝(t－4)(t＋2) 4．已知集合A＝{x|0<x≤1，或2≤x<4}，则A可用区间表示为__(0，1]∪[2，4)__． 5．已知f(x)＝x5＋3ax3＋4bx－8，且f(－1)＝10，则f(1)＝__－26__． 【解析】 ∵f(－1)＝－1－3a－4b－8＝10，∴3a＋4b＝－19， ∴f(1)＝1＋3a＋4b－8＝1－19－8＝－26. 6．若式子＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是(　B　) A B C D 【解析】 由题意，得解得k>1，∴k－1>0，1－k<0， ∴一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是B.故选B. 7．函数y＝＋的定义域是(　A　) A．[－2，－1] B．[－2，1] C．[2，＋∞) D．(－∞，1)∪(1，＋∞) 【解析】 由题意，得 由①，得(2＋x)(1－x)≥0，且x≠1，解得－2≤x＜1， 由②，得x≤－1，或x≥2. 故原函数的定义域是[－2，－1]．故选A. 8．设全集为R，函数f(x)＝的定义域是M，则∁RM＝(　C　) A. B. C. D. 【解析】 由题意，得解得故其补集为或.故选C. 9．已知集合A是函数f(x)＝的定义域，集合B是其值域，则A∪B的子集的个数是(　C　) A．4 B．6 C．8 D．16 【解析】 已知f(x)＝，若使得 与 同时有意义，则x＝±1，结合分母不能为0，得f(x)的定义域是{－1，1}，故f(x)＝0， 即f(x)值域是{0}，则A∪B＝{－1，0，1}． A∪B的子集有： ∅，{－1}，{0}，{1}，{－1，0}，{0，1}，{－1，1}，{－1，0，1}，共8个． 故选C. 10．若f(x)＝ax2－，a为正数，且f(f())＝－，则a＝______． 【解析】 ∵f()＝2a－， ∴f(f())＝f(2a－)＝a(2a－)2－＝－. ∵a为正数，∴2a－＝0，解得a＝. 11．给出下列判断： ①f(x)＝与g(x)＝是同一函数； ②f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数； ③若f(x)＝|x－1|－|x|，则f ＝0. 其中正确的是__②__(填序号)． 【解析】 ∵函数f(x)＝的定义域是{x|x≠0}， 函数g(x)＝的定义域是R， ∴二者不是同一函数，①错误； ∵f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同， ∴f(x)和g(t)是同一函数，②正确； ∵f ＝－＝0， ∴f ＝f(0)＝1，③错误． 综上，正确的是②. 12．已知函数y＝(a<0，且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，则实数a的取值范围是__[－1，0)__． 【解析】 由题意，得ax＋1≥0，且a<0， ∴x≤－，即函数的定义域是. ∵函数在区间(－∞，1]上有意义， ∴(－∞，1]⊆，∴－≥1， ∴－1≤a<0，即实数a的取值范围是[－1，0)． 13．(1)求下列函数的定义域： ①f(x)＝＋＋4； ②f(x)＝； (2)求下列函数的值域： ①f(x)＝； ②f(x)＝＋(x＞1)． 解：(1)①由题意，得解得≤x≤， ∴f(x)的定义域是. ②由题意，得 解得即x≤－1，或x≥4，且x≠－3， ∴f(x)的定义域是(－∞，－3)∪(－3，－1]∪[4，＋∞)． (2)①∵2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1≥1， ∴0＜≤1， ∴0＜f(x)≤5，即f(x)的值域是. ②∵x>1，∴－1>0，则f(x)＝＋＝－1＋＋1≥3， 当且仅当－1＝，即x＝4时，等号成立，∴f(x)的值域是[3，＋∞)． 14．(1)求函数f(x)＝＋的定义域； (2)已知函数f(x)的定义域是[2，6]，求函数g(x)＝f(x＋1)＋的定义域． 解：(1)由题意，得即 解得－3≤x<，且x≠－， ∴函数f(x)的定义域是∪. (2)由题意，得即 解得3≤x≤5，∴函数g(x)的定义域是[3，5]