2.3 第2课时 一元二次不等式的应用（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　一元二次不等式的应用 1．若式子有意义，则实数x的取值范围是　　(　D　) A．∅ B. C. D．R 2．若关于x的不等式x2－3ax＋2＞0的解集为，则a＋m＝ (　D　) A．－1 B．1 C．2 D．3 【解析】 由题意可知，1和m是方程x2－3ax＋2＝0的两个实数根， 则解得 ∴a＋m＝3.故选D. 3．若关于x的不等式－x2＋ax－4≥0的解集中只有一个元素，且该元素是正数，则实数a的值为(　A　) A．4 B．－4 C．4或－4 D．0 【解析】 由题意，得Δ＝a2－16＝0，解得a＝±4.当a＝4时，原不等式的解集为{2}，符合题意；当a＝－4时，原不等式的解集为{－2}，不合题意．故选A. 4．已知集合A＝{－5，－1，2，4，5}，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个相同的元素，这个不等式可以为__x2－1≤0(答案不唯一)__． 5．某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售单价为60元/件时，日销量为100件．经市场调查发现，销售单价每降低1元，日销量就增加10件．若要使该网店销售这种商品每天的利润不低于3 750元，则销售单价至少降低__5__元． 【解析】 设当销售单价为x元时，每天的利润为y元，则y＝＝－10x2＋1 000x－21 000＝－102＋4 000. 令y≥3 750，则－102＋4 000≥3 750，即2≤25，解得45≤x≤55， ∴销售单价至少降低60－55＝5(元)． 6．已知函数y＝－x2＋ax－与函数y＝2a的图象没有交点，则实数a的取值范围是(　B　) A．a＜0 B．0＜a＜9 C．a＞9 D．a＜0，或a＞9 【解析】 由题意，得－x2＋ax－＜2a，即－x2＋ax－＜0，则Δ＝a2－9a＜0，解得0＜a＜9.故选B. 7．若关于x的不等式ax－b＞0的解集为，则关于x的不等式ax2＋bx＜0的解集为(　B　) A. B. C. D. 【解析】 由题意，得x＜，则 ∴代入不等式ax2＋bx＜0，得ax2－2ax＜0，即x2－2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴所求不等式的解集为.故选B. 8．若不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R，则实数a的取值范围是(　B　) A．a≤－ B．－<a≤1 C．a>1 D．a≤－，或a>1 【解析】 ①当a2－1＝0，即a＝1，或a＝－1时， 若a＝1，则原不等式为－1<0，恒成立，符合题意； 若a＝－1，则原不等式为2x－1<0，即x<，不合题意，舍去． ②当a2－1≠0，即a≠±1时， 原不等式的解集为R的条件是 解得－<a<1. 综上，实数a的取值范围－<a≤1.故选B. 9．已知关于x的不等式x2＋ax＋b≤0(a，b∈R)的解集为{x|x1≤x≤x2}．若|x1|＋|x2|≤2，则(　D　) A．|a＋2b|≥2 B．|a＋2b|≤2 C．|a|≥1 D．|b|≤1 【解析】 由题意可知，x1，x2是方程x2＋ax＋b＝0的两个实数根，则x1x2＝b. ∵|x1|＋|x2|≤2，∴若a＝－1，b＝0，则x1＝0，x2＝1，x1x2＝0＝b，但|a＋2b|＝1，A错误； 若a＝2，b＝1，则x1＝x2＝－1，x1x2＝1＝b，但|a＋2b|＝4，B错误； 若a＝0，b＝－1，则x1＝－1，x2＝1，x1x2＝－1＝b，但|a|＝0，C错误； b＝x1x2≤≤≤1，D正确．故选D. 10．若不等式4x2－4x－1＜0在0≤x＜m上恒成立，则实数m的取值范围是 __0＜m≤＋1__． 【解析】 ∵4x2－4x－1＜0，解得－1＜x＜＋1，∴0＜m≤＋1. 11．已知不等式＋≥对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为__9__.　 【解析】 由题意，得≥16恒成立． ∵x>0，y>0，a>0，∴＝1＋＋＋a≥1＋a＋2， 当且仅当＝时，等号成立，∴1＋a＋2≥16，即≥0， ∴≥3，∴a≥9，即正实数a的最小值为9. 12．对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1(n∈Z)时，规定[x]＝n，则不等式4[x]2－36[x]＋45＜0的解集为__{x|2≤x＜8}__． 【解析】 不等式4[x]2－36[x]＋45＜0可化为(2[x]－3)＜0， 解得＜[x]＜.∵当且仅当n≤x＜n＋1(n∈Z)时，规定[x]＝n， ∴所求不等式的解集为{x|2≤x＜8}． 13．(1)若不等式ax2－3ax＋a2－3<0的解集为{x|1<x<b}，求实数a，b的值； (2)若a<0，且关于x的不等式ax2－3ax＋a2－7<0对任意x∈{x|－3≤x≤3}恒成立，求实数a的取值范围． 解：(1)由题意，得a>0，1和b是方程ax2－3ax＋a2－