2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式的解的 对应关系 1．使不等式x2－x－6<0成立的一个充分不必要条件是　　(　A　) A．－2<x<0 B．－3<x<2 C．－2<x<3 D．－2<x<4 【解析】 ∵x2－x－6<0，即(x＋2)(x－3)<0， ∴－2<x<3. 若要求使不等式x2－x－6<0成立的一个充分不必要条件， 则其对应范围是{x|－2<x<3}的一个真子集，－2<x<0满足条件．故选A. 2．若式子有意义，则实数x的取值范围是(　D　) A．{x|x≤－3} B．{x|－3≤x≤5} C．{x|x≥5} D．{x|x≤－3，或x≥5} 【解析】 由题意，得x2－2x－15≥0，即(x－5)(x＋3)≥0， 解得x≤－3，或x≥5.故选D. 3．设集合U＝{x∈N|x2－4x－5≤0}，A＝{1，2，4}，则∁UA＝ (　B　) A．{3} B．{0，3，5} C．{3，5} D．{0，3} 【解析】 ∵x2－4x－5≤0，即(x－5)(x＋1)≤0，∴－1≤x≤5， ∴集合U＝{x∈N|x2－4x－5≤0}＝{0，1，2，3，4，5}．∵A＝{1，2，4}， ∴∁UA＝{0，3，5}．故选B.　 4．不等式3x2－5x－2≤0的解集为____.　 【解析】 由题意，得3x2－5x－2＝(3x＋1)(x－2)≤0，解得－≤x≤2，即不等式3x2－5x－2≤0的解集为. 5．若不等式＞0恒成立，则实数x的取值范围是____． 【解析】 由题意，得4x2－4x＋1＞0. ∵4x2－4x＋1＝(2x－1)2＞0， ∴实数x的取值范围是. 6．若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集为空集，则实数a的取值范围是(　C　) A．a≥2 B．a≤－6 C．－6<a<2 D．a≤－6，或a≥2 【解析】 由题意可知，方程x2－ax－a＋3＝0没有实数根，即Δ＝a2＋4(a－3)<0，解得－6<a<2.故选C.　 7．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－<x<}，则a－b＝(　A　) A．－10 B．－14 C．10 D．14 【解析】 由题意可知，方程ax2＋bx＋2＝0的根为－，，　 则 解得a＝－12，b＝－2，∴a－b＝－10.故选A. 8．“关于x的不等式x2－2ax＋a>0的解集为R”的一个必要不充分条件是(　C　) A．0<a<1 B．0<a< C．0≤a≤1 D．a<0，或a> 【解析】 由题意可知，函数y＝x2－2ax＋a的图象始终落在x轴的上方，即Δ＝4a2－4a<0，解得0<a<1. ∵要求其必要不充分条件， ∴{a|0<a<1}是所求集合的真子集，0≤a≤1满足条件．故选C. 9．若关于x的不等式x2－4x－2－a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围是(　A　) A．a≤－2 B．a≥－2 C．a≥－6 D．a≤－6 【解析】 不等式x2－4x－2－a≥0可化为a≤x2－4x－2， 设y＝x2－4x－2＝(x－2)2－6. ∵该不等式在1≤x≤4内有解，当x＝4时，ymax＝－2，∴a≤－2.故选A. 10．若关于x的不等式ax－b<0的解集为{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集为__{x|－1<x<3}__． 【解析】 ∵不等式ax－b<0的解集为{x|x>1}，　 ∴a<0，且＝1，∴b＝a<0， ∴所求不等式两边同除以a可化为(x＋1)(x－3)<0， 解得－1<x<3， ∴所求解集为{x|－1<x<3}． 11．设不等式>0的解集为集合A，关于x的不等式x2＋(2a－3)x＋a2－3a＋2<0的解集为集合B.若A⊇B，则实数a的取值范围是__－2≤a≤－1__． 【解析】 由题意，得A＝{x|(4－x)(x－2)>0}＝{x|2<x<4}，B＝{x|(x＋a－2)(x＋a－1)<0}＝{x|1－a<x<2－a}．若A⊇B，则解得－2≤a≤－1. 12．若关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是__－2≤a<－1，或3<a≤4__． 【解析】 原不等式可化为(x－1)(x－a)<0.①当a>1时，由(x－1)(x－a)<0可得1<x<a，若原不等式的解集中恰有两个整数，则这两个整数为2，3，此时3<a≤4；②当a＝1时，原不等式的解集为空集，不合题意；③当a<1时，由(x－1)(x－a)<0可得a<x<1，若原不等式的解集中恰有两个整数，则这两个整数为0，－1，此时－2≤a<－1.综上，实数a的取值范围是－2≤a<－1，或3<a≤4. 13．分别求出使下列函数的值等于0、大于0、小于0时、自变量x的取