2.1 第2课时 等式性质与不等式性质(二)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXkc0m。 您身边的互联网+教辅专家 第2课时 等式性质与不等式性质（二） 基础训练A l.已知a,b∈R.若a<b,则(D) A.2a<b B.ab<b2 C.a<b D.a3<b3 2.设x<a<0,则下列不等式一定成立的是(B) A.x2<ax<a2 B.a2<ax<x2 C.x2<a2<ax D.ax<a2<x2 3.若a<1<b,则下列结论正确的是( D) A.1a>1b B.ba>1 C.a2<b2 D.ab+1<a+b 【解析】当a<0时，1a<1b,ba<0<1,A,B错误：当a=一4，b=2时， a2=16,b2=4.a2>b2.C错误：a<1<b..1-a>0.b-1>0.∴.(1-a) (b-l)=a+b-ab-1>0,即a+b>ab+1,D正确.故选D. 4.若a≤b<0,则3-2a≥_3-2b 【解析】'a≤b<0,∴.-2a≥一2b .3-2a≥3-2b 5.已知实数a,b满足1<a<3,18<b<14,则a+4b2的取值范围是- 34<a+4b2≤2- 能力提升B 6.若m=a+a+5,n=a+2+a+3,a≥0，则有(A) A.m<n B.m=n C.m>n D.不能确定 【解析】，m=a+a+5,n=a+2+a+3,a≥0， ∴.m>0.n>0.m2=2a+5+2a2+5a.n2=2a+5+2a2+5a+6. 又.a2+5a<a2+5a+6,.m2<n2, ∴.m<n.故选A. 7.给出下列不等式： @a2+3>2a: ②a+b2>2(a-b-1): ③x2+y2>2Xy 其中恒成立的个数是(C) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+救辅专家 A.3 B. 2 C.1 D.0 【解析】a2+3-2a=1rcl)1alvs41al小co1(a-1P+2>0,@正确：a2+b2-2 (a-b-1)=(a-1)2+(b-1)2≥0，x2+y2-2xy=(x-02≥0，②③错误 综上，恒成立的不等式的个数是1.故选C 8.若a<b<0,则下列不等式不成立的是(B) A.a2>b2 B.1a-b>1a C.1a>1b D.a5+b5<a2b3+a3b2 【解析】a<b<0,a2>b,A正确：当a=-2,b=-1时，1-2-( 1)=-1<-12,B错误：由a<b<0.得1a>1b.C正确；：'a5+b5- rcl)(lalvs4\allcol(a2b3+a3b2)=a2rcl)(alvs4]al\col(a3-b3)- b21rcl)0alvs41aco1(a3-b3)=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+ b)lrcl)1alvs4|al八o1(a2+ab+b2)<0.∴.a5+b5<b3+a3b2,D正确.故 选B. 9.若a<0,b<0.则p=b2a+a2b与g=a+b的大小关系是(B) A.p<q B.p≤q C.p>q D.pzq 【解析】p-q=b2a+a2b-a-b=b2-a2a+a2-b2b=(b2-a2) \a\vs4\al\col(\f(11b)=(b2-a2)(b-a)ab=(b-a)2 (a+b)ab. a<0.b<0.a+b<0,ab>0. 若a=b.则p-q=0,即p=g;若a≠b,则p-q<0,即p<q. 综上，p≤q.故选B. l0.已知a1≤a2,b1≥b2,则a1b1+a2b2与a1b2+ab1的大小关系是-b +ab2≤ab2+a2b-… 【解析】由题意，得 a1b1+azb2-ab2-a2b1=a1(b1-b2)+a2(b2-b1)=(a1-a2)(b1-b2). a≤a2,b1≥b2,a-a2≤0，b1-b2≥0， ∴(a-a2)(b1-b2)≤0 ∴.a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1. 11.已知a,b,c∈{正实数3，且a2+b2=c2,则当n=3时，cn与an+b的 大小关系是_c>an+bn- ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【解析】根据题意，可取a=3,b=4,c=5 则当n=3时，cn=53=125,an+bn=33+43=91. 125>91,当n=3时，cn>an+bn 12.对于实数a,b,c,给出下列命题： ①若a>b,则ac<bc: ②若ac2>bc2,则a>b: ③若c>a>b>0,则ac-a>bc-b: ④若a>b,1a>1b,则a>0,b<0. 其中正确的是②③④（填序号） 【解析】当c=0时，ac=bc,①错误：由ac2>bc2,得c≠0，故c2>0,所 以a>b,②正确：若c>a>b>0,则l<ca<cb,