2.1 第1课时 等式性质与不等式性质(一)（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第二章　一元二次函数、方程和不等式 2．1　等式性质与不等式性质 第1课时　等式性质与不等式性质(一) 1．某地规定最低生活保障x元不低于800元，则这种不等关系可用不等式表示为(　C　) A．x＞800 　　　　　 B．x＜800 C．x≥800 D．x≤800 2．若A＝x2－2x，B＝－6x－4，则A与B的大小关系是(　B　) A．A≤B B．A≥B C．A＝B D．与x的值有关 【解析】 由题意，得A－B＝x2－2x－(－6x－4)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，则A≥B.故选B. 3．如果a＋3＝b－2＝c＋4＝d－1，那么a，b，c，d之间的大小关系是(　A　) A．c＜a＜d＜b B．c＜d＜b＜a C．a＜c＜b＜d D．a＜d＜c＜b 【解析】 设a＋3＝b－2＝c＋4＝d－1＝k， 则a＝k－3，b＝k＋2，c＝k－4，d＝k＋1. ∵k－4＜k－3＜k＋1＜k＋2，∴c＜a＜d＜b.故选A. 4．实数a小于5且不小于2，这个不等关系可用不等式表示为__2≤a＜5__． 5．若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为__0__． 【解析】 当a＝b＝0时，a＋b取得最小值为0. 6．若a＜b＜0，a＋b＝－2，则实数a的取值范围是(　C　) A．－1＜a＜0 B．－2＜a＜0 C．－2＜a＜－1 D．－2＜a＜1 【解析】 由a＋b＝－2，得b＝－2－a. ∵a＜b＜0，∴a＜－2－a＜0，即解得－2＜a＜－1.故选C.　 7．已知实数a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，则下列不等式一定成立的是(　D　) A．a2c>ac2 B．ac>bc C．ab2＜b2c D．ab>ac 【解析】 ∵c＜b＜a，且ac＜0， ∴c＜0，a>0，b与0的大小关系不确定， ∴a2c－ac2＝ac(a－c)<0，即a2c<ac2，A错误；ac－bc＝(a－b)c＜0，即ac＜bc，B错误；ab2－b2c＝b2(a－c)，当b＝0时，ab2＝b2c，当b≠0时，ab2＞b2c，C错误；ab－ac＝a(b－c)＞0，即ab＞ac，D正确．故选D. 8．设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　B　) A．ab>bc B．ab>ac C．ac>bc D．a|b|>c|b| 【解析】 若a＝3，b＝－1，c＝－2，则ab＝－3<bc＝2，ac＝－6＜bc＝2，A，C错误；若a＝3，b＝0，c＝－3，则a|b|＝c|b|＝0，D错误；∵a＋b＋c＝0，且a>b>c，∴a>0，且b－c>0，∴ab－ac＝a(b－c)>0，∴ab>ac，B正确．故选B. 9．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是(　B　) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 【解析】 ∵a－c＝－＋＝2－＝－>0，∴a>c. ∵c－b＝－－＋＝(＋)－(＋)， (＋)2－(＋)2＝18＋2－18－2＝2(－)＞0， ∴c>b，∴a＞c＞b.故选B. 10．用一段长为30 m的篱笆围成一个以墙为一边的矩形菜园，墙长为18 m，要求菜园的面积不小于216 m2.设不靠墙的一边长为x m，则其中的不等关系可用不等式(组)表示为__． 11．已知a，b为实数，且a≠b，a<0，则a__<__2b－. 【解析】 ∵a－＝＝，且a≠b，a<0， ∴<0，∴a<2b－. 12．已知a>b，给出下列不等式： ①<；②a3>b3；③>；④2ac2>2bc2；⑤>1；⑥a2＋b2＋1>ab＋a＋b. 其中一定成立的是__②⑥__(填序号)． 【解析】 令a＝1，b＝－1，则>，＝，＝－1<1，①③⑤不一定成立；当c＝0时，2ac2＝2bc2＝0，④不一定成立．对任意m∈R，m3都随m的增大而增大，则a3>b3，②一定成立；∵(a2＋b2＋1)－(ab＋a＋b)＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]>0，∴a2＋b2＋1>ab＋a＋b，⑥一定成立． 综上，一定成立的是②⑥. 13．(1)若a＝2x2＋1，b＝x2＋2x，c＝－x－3，比较a，b，c的大小； (2)已知a＞0，试比较a与的大小． 解：(1)∵a－b＝(2x2＋1)－(x2＋2x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b. ∵b－c＝(x2＋2x)－(－x－3)＝x2＋3x＋3＝2＋＞0，∴b>c， ∴a≥b＞c. (2)∵a＞0，∴a－＝＝， ∴当a＞1时，＞0，即a＞； 当a＝1时，＝0，即a＝； 当0＜a＜1时，＜0，即a＜. 综上，当a＞1时，a＞；当a＝1时，a＝；当0＜a＜1时，a＜. 14．已知a，b，x，y都是正数，且＞，x＞y，求证：＞. 证明：∵a，b，x，y都是正数，且＞，x＞y， ∴>>0