1.4.1 充分条件与必要条件（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

1.4　充分条件与必要条件 1.4.1　充分条件与必要条件 1．下列选项中，p是q的充分条件的是(　C　) A．p：x>1，q：2x－4>0 B．p：x>1，q：2x－4>－1 C．p：x>1，q：x2－2x＋2>1 D．p：x>1，q：x2－2x＋3＝0 2．下列选项中，q是p的必要条件的是(　A　) A．p：－2＜x＜2，q：|x|≤2 B．p：x＜2，q：|x|≤2 C．p：x＞0，q：|x|≥2 D．p：x>－2，q：|x|≥2 【解析】 ∵|x|≤2，即－2≤x≤2，∴p⇒q，A正确；当x＝－3时，|x|＝3＞2，B错误；当x＝1时，|x|＝1＜2，C错误；当x＝0时，|x|＝0＜2，D错误．故选A. 3．“四边形是菱形”的充分条件是(　D　) A．四边形的对角线相等 B．四边形的对角线互相垂直 C．四边形的对角线互相平分 D．四边形的对角线互相垂直平分 4．已知p：a＞b＞0，q：a2＞b2，则p是q的__充分__条件(选填“充分”或“必要”)． 5．已知p：＝4－x，q：x＜3，则p是q的__必要__条件(选填“充分”或“必要”)． 【解析】 由＝4－x，得x－4≤0，即x≤4.“x≤4”是“x＜3”的必要条件，即p是q的必要条件． 6．已知p：q：若q是p的必要条件，则a，b的值分别为(　C　) A．1，1 B．1，2 C．2，1 D．2，2 【解析】 ∵p⇒q，∴解得故选C. 7．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　B　) A．设A，B是两个集合，若A∩B＝A，则AB B．设a，b∈R，若 a＞0，b＞0，则a＋b＞0 C．若x2－2x>0，则x>2 D．设x，y∈R，若x2＋y2≥2，则x≥1，且y≥1 【解析】 ∵A∩B＝A⇒A⊆B，∴“A∩B＝A”不是“AB”的充分条件，A错误；当“a＞0，b＞0”时，“a＋b＞0”，∴p是q的充分条件，B正确；当x＝－1时，“x2－2x>0”成立，但“x>2”不成立，∴“x2－2x>0”不是“x>2”的充分条件，C错误；当x＝－2，y＝－1时，“x2＋y2≥2”成立，但“x≥1，且y≥1”不成立， ∴“x2＋y2≥2”不是“x≥1，且y≥1”的充分条件，D错误．故选B. 8．若“<x<”是“a－1<x<a＋1”的充分条件，则实数a的取值范围是(　B　) A.<a< B.≤a≤ C．a>，或a< D．a≥，或a≤ 【解析】 设“a－1<x<a＋1”为p，“<x<”为q，则q⇒p，即q表示的集合是p表示的集合的子集， 则有解得≤a≤.故选B. 9．已知p：－4<x－a<4，q：2<x<3，且p是q的必要条件，则实数a的取值范围是(　B　) A．－1<a<6 B．－1≤a≤6 C．a<－1，或a>6 D．a≤－1，或a≥6 【解析】 ∵p：－4<x－a<4，∴p：a－4<x<a＋4. ∵q：2<x<3，且p是q的必要条件， ∴解得－1≤a≤6.故选B. 10．设集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，则“A∪B＝R”是“a＝1”的__必要__条件(选填“充分”或“必要”)． 【解析】 ∵集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，∴当A∪B＝R时，a≤1. ∵当a＝1时，一定可以得到a≤1， ∴“A∪B＝R”是“a＝1”的必要条件． 11．“关于x的方程m2x2－(m＋1)x＋2＝0的所有根之和为2”的充分条件是__m＝0__． 【解析】 ①当m＝0时，方程为－x＋2＝0，解得x＝2；②当m≠0时，方程为一元二次方程，设x1，x2是方程的解，则x1＋x2＝＝2，解得m＝－，或m＝1.当m＝－，或m＝1时，Δ＝2－8m2<0，即当m＝－，或m＝1时，方程无解． 综上，原命题的充分条件是m＝0. 12．对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的必要条件； ②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充分条件； ③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件； ④“a＜5”是“a＜3”的必要条件． 其中真命题是__②④__(填序号)． 【解析】 当c＝0时，ac＝bc⇒/　a＝b，①是假命题；②是真命题；当a＝2，b＝－2时，a>b，但a2＝b2，③是假命题；由“a＜3”可推出“a＜5”，所以“a＜5”是“a＜3”的必要条件，④是真命题． 综上，真命题是②④. 13．判断下列命题的真假： (1)“x>－1”是“x>0”的必要条件； (2)“A∩B＝B”是“B⊆A”的充分条件； (3)“两个三角形都是等腰三角形”是“两个三角形相似”的充分条件； (4)“x>1”是“<”的必要条件． 解：(1)∵x>0⇒x>－1， ∴该命题是真命题． (2)∵A∩B＝B⇒B⊆A， ∴该命题是真命题． (3)∵