1.3 第2课时 补集（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第2课时　补集 1．设全集U＝{2，3，5}，A＝{2，|a－5|}，∁UA＝{5}，则实数a的值为(　C　) A．2 B．8 C．2或8 D．－2或8 【解析】 ∵全集U＝{2，3，5}，∁UA＝{5}， ∴A＝，∴|a－5|＝3，解得a＝2，或a＝8.故选C.　 2．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于(　D　) A．M∩N B．M∪N C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N) 【解析】 ∵M＝，N＝， ∴M∪N＝， ∴∁R(M∪N)＝.故选D. 3．设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x<5}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁UA与∁UB的关系是(　A　) A．∁UA∁UB B．∁UA∁UB C．∁UA＝∁UB D．∁UA⊇∁UB 【解析】 由题意，得∁UA＝，∁UB＝{x∈Z|x>2}，则∁UA∁UB.故选A. 4．已知全集U＝{1，2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a＝__2__． 【解析】 ∵∁UA＝{3}，∴U＝{1，2，3}，∴a2－2a＋3＝3，解得a＝0，或 a＝2.∵当a＝0时，A＝{1，0}，不合题意；当a＝2时，A＝{1，2}，符合题意， ∴a＝2. 5．若集合{x|a≤x≤3a－1}表示非空集合，设实数a的取值范围是集合A，则∁RA等于____． 【解析】 由题意，得a≤3a－1，解得a≥，即A＝，则∁RA＝. 6．已知全集U，集合M，N是U的非空子集． 若(∁UM)⊇N，则必有(　A　) A．M⊆(∁UN) B．M⊇(∁UN) C．∁UM＝∁UN D．∁UM⊇∁UN 【解析】 根据题意，画出Venn图如答图所示，可得M⊆(∁UN)．故选A. 第6题答图 7．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，则M－(M－P)等于(　C　) A．P B．M C．M∩P D．M∪P 【解析】 根据题意，画出Venn图如答图所示，可得M－(M－P)＝M∩P.故选C. 第7题答图 8．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，S⊆U，T⊆U.若S∩T＝{2}，(∁US)∩T＝{4}，(∁US)∩(∁UT)＝{1，5}，则有(　C　) A．3∈S∩T B．3∉S，且3∈T C．3∈S∩(∁UT) D．3∈∁U(S∪T) 【解析】 根据题意，画出Venn图如答图所示，可得3∈S∩(∁UT)．故选C. 第8题答图 9．定义集合A与B的运算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，则(A*B)*A等于　(　D　) A．A∩B B．A∪B C．A D．B 【解析】 根据题意，画出Venn图如答图所示，A*B表示的是阴影部分． 第9题答图 设A*B＝M，则根据A*B的定义可知，M*A＝B，即(A*B)*A＝B.故选D. 10．已知集合M，N都是U的子集，则图中的阴影部分表示__∁U(M∪N)__．　 第10题图 11．已知集合U＝{x|x是四边形}，A＝{x|x是梯形}，B＝{x|x是平行四边形}，则∁U(A∪B)等于__{x|x是两组对边都不平行的四边形}__． 12．设全集U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，集合M＝{(x，y)|y＝x＋1，且x≠2}，P＝{(x，y)|y≠x＋1}，则∁U(M∪P)等于__{(2，3)}__． 【解析】 集合M表示的是直线y＝x＋1上除去点(2，3)的所有点，集合P表示的是不在直线y＝x＋1上的所有点，显然M∪P表示的是平面内除去点(2，3)的所有点，故∁U(M∪P)＝{(2，3)}． 13．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<6}，求： (1)∁R(A∪B)，∁R(A∩B)； (2)(∁RA)∩B，A∪(∁RB)． 解：(1)如答图1所示， 第13题答图1 则A∪B＝{x|2<x<7}，A∩B＝{x|3≤x<6}， ∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥7}， ∁R(A∩B)＝{x|x<3，或x≥6}． (2)∵∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，如答图2所示， 第13题答图2 ∴(∁RA)∩B＝{x|2<x<3}． 又∵∁RB＝{x|x≤2，或x≥6}，如答图3所示， 第13题答图3 ∴A∪(∁RB)＝{x|x≤2，或x≥3}． 14．设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|2a≤x＜3－a}． (1)若a＝－2，求B∩A，B∩(∁UA)； (2)若B⊆A，求实数a的取值范围． 解：(1)∵∁UA＝{x|x＜1，或x≥4}， 当a＝－2时，B＝{x|－4≤x＜5}， ∴B∩A＝{x|1≤x<4}， B∩(∁UA)＝{x|－4≤x＜1，或4≤x＜5}． (2)若B⊆A，则分以下两种情形： ①当B＝∅时，2a