1.2 集合间的基本关系（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

1.2　集合间的基本关系 1．已知集合A＝{x|x2－1＝0}，则下列式子表示的关系正确的个数是(　C　) ①1∈A； ②{－1}∈A； ③∅⊆A； ④{1，－1}⊆A. A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】 由题意，得A＝，①③④正确；⊆A，②错误．故选C. 2．设集合A＝{x∈N|－2<x<2}，则集合A的真子集的个数是(　D　) A．8 B．7 C．4 D．3 【解析】 ∵集合A＝{x∈N|－2<x<2}＝{0，1}， ∴集合A的真子集的个数是22－1＝3.故选D. 3．已知集合A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}，且B⊆A，则x＝(　B　) A．±2 B．±2或0 C．±2或1或0 D．±2或±1或0 【解析】 ∵B⊆A，∴x2＝4，或x2＝x，解得x＝±2，或x＝1，或x＝0，根据集合中元素的互异性，得x＝±2，或x＝0.故选B. 4．下列关系正确的是__②③__(填序号)． ①∈Q； ②∅{0}； ③0∈{0}； ④{(2，4)}⊆{y|y＝x2，x∈R}． 【解析】 ∉Q，①错误；∅{0}，②正确；0∈{0}，③正确；表示的集合是点集，表示的集合是数集，④错误． 综上，正确的是②③. 5．集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数是__14__． 【解析】 ∵{x|1＜x＜6，x∈N*}＝{2，3，4，5}， ∴该集合的非空真子集的个数是24－2＝14.　 6．满足条件{1，2，3，4}⊆M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】 由题意，得M＝{1，2，3，4}或{1，2，3，4，5}或{1，2，3，4，6}． 故选B. 7．若集合M＝，P＝{y|y＝x2，x∈M}，则集合M与P的关系是(　C　) A．M＝P B．MP C．PM D．不能确定 【解析】 由题意，得M＝，P＝，则PM.故选C. 8．已知集合A＝.若B＝，且AB，则实数a的取值范围是　(　A　) A．a>1 B．a≤1 C．a≥－2 D．a≤－2 【解析】 由题意，得A＝{－2，1}． ∵AB，∴解得a>1.故选A. 9．设集合A＝，B＝{x|x＝，k∈Z}，则下列关系正确的是(　A　) A．AB B．BA C．A＝B D．不能确定 【解析】 在集合A中，x＝k＋＝(2k＋1)， 在集合B中，x＝＝(k＋1)． ∵k是整数， ∴集合A表示的数是的奇数倍， 集合B表示的数是的整数倍， ∴AB.故选A. 10．若集合A＝{x|2≤x≤3}，B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a的值为__0或1__.　 【解析】 ∵B⊆A，∴若B＝∅，则a＝0； 若B≠∅，则由ax－2＝0，得x＝， ∴2≤≤3. 又∵a∈Z，∴a＝1. 综上，a＝0，或a＝1. 11．已知集合A＝，B＝，M＝{x|x＝ab(a＋b)，a∈A，b∈B}，则集合M的真子集的个数是__7__．　 【解析】 ∵集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，M＝{x|x＝ab(a＋b)，a∈A，b∈B}， ∴取a＝0，b＝2，则x＝0； 取a＝1，b＝2，则x＝6； 取a＝0，b＝3，则x＝0； 取a＝1，b＝3，则x＝12， ∴M＝{0，6，12}，则集合M的真子集的个数是23－1＝7. 12．已知集合A＝，B＝{x2，x＋y，0}．若A＝B，则x2 022＋y2 021等于__1__． 【解析】 ∵集合A＝，B＝{x2，x＋y，0}，A＝B，∴x≠1，x≠0， 则 解得x＝－1，y＝0， ∴x2 022＋y2 021＝(－1)2 022＋02 021＝1. 13．判断下列两个集合之间的关系： (1)A＝{x|x<2}，B＝{x|x<3}； (2)A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝4k，k∈Z}； (3)A＝，B＝{(1，1)}； (4)A＝{x|x是直角三角形}，B＝{x|x是等腰直角三角形}． 解：(1)A⊆B；(2)B⊆A；(3)A＝B；(4)B⊆A. 14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若B≠∅，且B⊆A，求实数m的取值范围； (2)若B⊆A，求实数m的取值范围． 解：(1)由题意，得 解得2≤m≤3. (2)∵B⊆A， ∴当B＝∅时，m＋1＞2m－1，解得m＜2； 当B≠∅时，由(1)，得2≤m≤3， ∴m≤3. 15．由5个元素构成的集合M＝{4，3，－1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，M31，每一个Mi(i＝1，2，…，31)中所有元素的积为mi，则m1＋m2＋…＋m31＝__－1__． 【解析】 首先考虑取出的元素中含0，则无论子集中有多少个元素，其积都为0，其