1.1 集合的概念（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册数学同步课件及教参（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1．1　集合的概念 1．已知集合S＝{x|3x＋a＝0}．若1∈S，则实数a的值为　　(　A　) A．－3　　　　　 B．－1 C．1 D．3 2．集合{x∈N|x－3<2}用列举法表示为(　D　) A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5} C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4} 3．下列选项表示同一个集合的是(　B　) A．A＝{0，1}，B＝{(0，1)} B．A＝{2，3}，B＝{3，2} C．A＝{x|－1<x≤1，x∈N}，B＝{1} D．A＝{x||x|＝1}，B＝{x|＝1} 【解析】 A＝{0，1}是数集，B＝{(0，1)}是点集，不表示同一个集合，A错误；A＝{2，3}，B＝{3，2}，集合中的元素具有无序性，所以两个集合相等，表示同一个集合，B正确；A＝{x|－1<x≤1，x∈N}＝{0，1}，B＝{1}，不表示同一个集合，C错误；A＝{x||x|＝1}＝{1，－1}，B＝{x|＝1}＝{1}，不表示同一个集合，D错误．故选B. 4． 用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}，则A＝__{(0，3)， (1，2)，(2，1)}__． 【解析】 集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1. 故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}． 5．给出下列关系： ①－∈R；②∉Q；③|－20|∉N*； ④|－|∈Q；⑤－5∉Z；⑥0∈N. 其中正确的是__①②⑥__(填序号)． 【解析】 |－20|＝20∈N*，|－|＝∉Q，－5∈Z，即③④⑤错误，①②⑥正确． 6．下列集合不表示奇数集的是(　C　) A．{x|x＝2k＋1，k∈Z} B．{x|x＝2k－1，k∈Z} C．{x|x＝2k－1，k∈N*} D．{x|x＝2k－3，k∈Z} 7．已知集合A＝{12，a2＋4a，a－2}，且－3∈A，则实数a的值为(　D　) A．－1 B．－3或－1 C．3 D．－3 【解析】 ∵集合A＝{12，a2＋4a，a－2}，且－3∈A， ∴a2＋4a＝－3，或a－2＝－3， 解得a＝－1，或a＝－3. 当a＝－1时，A＝{12，－3，－3}，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当a＝－3时，A＝{12，－3，－5}，符合题意． 综上，a＝－3.故选D. 8．若集合A＝{x|mx2＋2x＋m＝0，m∈R}中有且只有一个元素，则实数m的取值集合为(　D　) A．{1} B．{－1} C．{－1，1} D．{－1，0，1} 【解析】 当m＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，符合题意； 当m≠0时，Δ＝4－4m2＝0，解得m＝±1. 综上，实数m的取值集合为{－1，0，1}．故选D. 9．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数是__4__． 10．已知集合A＝{x|x2＋ax－2≥0，a∈Z}．若－4∈A，2∈A，则实数a的取值集合为____． 【解析】 由题意，得 解得－1≤a≤. 又∵a∈Z， ∴实数a的取值集合为{－1，0，1，2，3}． 11．已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}．若1∈A，则2 022a＝__1__． 【解析】 ①若a＋2＝1，解得a＝－1，则(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；②若(a＋1)2＝1，解得a＝－2，或a＝0.当a＝－2时，a＋2＝0，a2＋3a＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；当a＝0时，a＋2＝2，a2＋3a＋3＝3，符合题意；③若a2＋3a＋3＝1，解得a＝－1，或a＝－2，由①②可知均不满足集合中元素的互异性． 综上，a＝0，则2 022a＝1. 12．用描述法表示集合A＝{1，2}，则A＝__{x|x2－3x＋2＝0}(答案不唯一)__． 13．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，用列举法表示集合B. 解：∵A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}， ∴B＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)}． 14．设集合A＝{2，3，a2＋2a－3}，B＝{|a＋3|，2}．若5∈A，且5∉B，求实数a的值． 解：∵5∈A，且5∉B，∴ 解得∴a＝－4. 15．已知集合A＝{x|mx2－3x＋2＝0}． (1)若集合A中有且只有一个元素，求实数m的值及相应的集合A； (2)若集合P＝{m|m使得集合A中至少包含一个元素}，求集合P. 解：(1)∵集合A中有且只有一个元素， ∴当m＝0时，A＝； 当m≠0时，Δ＝9－8m＝0，解得m＝，A＝