2.4.1圆的标准方程学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.1 圆的标准方程 教学要求：使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题，并会推导圆的标准方程 教学重点：圆的标准方程的推导步骤；根据具体条件正确写出圆的标准方程． 教学难点：能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程. 一、问题导思： 1．思考：在平面内，圆是怎样定义？ 2．讨论：在平面直角坐标系中，确定一个圆需要哪些条件？ 3．提问：两点间的距离公式？ 二、讲授新课： 1. 圆的标准方程： 思考1：确定一个圆最基本的要素是什么？ 思考2：当圆心在原点时，圆的方程是什么？ 2. 圆的标准方程的应用 【例1】写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3； (2)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)； 【变式训练1】求圆的圆心及半径： (1) (2) (2) (4) 【例2】写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点 是否在这个圆上. 2. 点和圆的位置关系： 点M（）在圆内的条件是什么？在圆外呢？在圆上呢？ 【变式训练2】点A(1,1)，B(3,0)，C(，)同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2什么关系？ 【变式训练3】(福建六校联考)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－2)2＝10　　B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 【例3】 的三个定点的坐标分别是 A(5,1), B(7,-3), C(2,-8),求它的外接圆的方程 三、巩固练习： 1．圆的圆心和半径分别是（ ）. A．，1 B．，3 C．， D．， 2．过两点P(2,2),Q(4,2) 且圆心在直线上的圆的标准方程是（ ）. A． B. C. D. 3．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程为 . 4．已知直线l的方程为，则圆上的点到直线l的距离的最小值是（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.一个圆经过点与，圆心在直线上，求此圆的方程. 课时小结 学科网（北京）股份有限公司 $$