2.4.1圆的标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.4.1圆的标准方程 一石激起千层浪 奥运五环 福建土楼 乐在其中 小憩片刻 圆与我们的生活息息相关，今天让我们从 一个新的角度继续了解圆 1.推导出圆的标准方程. 2.掌握圆的标准方程.（重点） 3.能根据方程求出圆心及半径. 4.掌握标准方程的字母意义. 5.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.（难点） 【问题导思】 1、在平面内，圆是怎样定义？ 2、在平面直角坐标系中，确定一个圆需要 哪些条件？ 平面内到定点距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫做半径。 一个圆的圆心位置和半径一旦给定，这个圆就被确定下来了。 3、两点间的距离公式是什么？ 思考： 已知圆心为A(a,b)，半径为r，设圆上任一点M坐标为(x，y)，如何求该圆的方程？ x A M r O y O A(a,b) M(x,y) r 已知M是圆上任意一点，可得： 由两点间的距离公式可得： 两边平方得： 圆的标准方程 一、圆的标准方程 圆心A(a,b),半径r 注： 1、确定圆的因素：半径和圆心，r>0。 2、若圆心为O(0，0),则圆的方程为： x A M r O y 【例1】写出下列各圆的方程 (1) 圆心在原点，半径是3； (2) 经过点P(5, 1)，圆心在点C(8, －3). 【变式训练1】 求圆的圆心及半径 (1) (x-3)2+(y+2)2 =4 (2) (x+4)2+(y-2)2 = 7 (3) x2+(y+1)2 = (4) 2x2+2y2=8 (3,-2) r=2 (-4,2) (0,-1) r=4 (0,0) r=2 【例2】写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点 ， ， 是否在这个圆上. A x y O M2 M1 解: 所求的圆的标准方程是 把点 的坐标代入方程 在圆上 所以 把点 的坐标代入方程 左右不相等，所以 在圆内 在圆外 把点 的坐标代入方程 左右不相等，所以 二、点与圆的位置关系 在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C： (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点M在圆上 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 点M在圆内 (x0-a)2+(y0-b)2>r2 点M在圆外 代数法 如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到： A x y o M1 M3 M2 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d与r的大小关系 d＞r d＝r d＜r 几何法 【变式训练2】 【例3】 的三个顶点的坐标分别是A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程． 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是 所以所求圆的方程为 反思是数学思维的核心与动力 归纳 圆的定义 点和圆的位置关系 圆的标准方程 圆的标准方程 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点M在圆上 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 点M在圆内 (x0-a)2+(y0-b)2>r2 点M在圆外 小结 1.平面内到定点距离等于定长的点的集合叫做圆。定点叫做圆心，定长叫做半径。 2.圆的标准方程 3.点到圆的位置关系 作业布置 必做题 选做题 完成课本120页课后练习 探究课本124页B组第2题 预习提纲: (1)圆的一般方程是什么？ (2)怎样确定圆的一般方程？ (3)圆的一般方程与标准方程如何互化？ 谢谢指导！ 　 点A(1,1)，B(3,0)，C(eq \r(2)，eq \r(2))同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2什么关系？ |OA|<2　|OB|>2　|OC|＝2 (福建六校联考)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－2)2＝10　　 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25 【解析】　∵点A(－3，－1)和B(5,5)的中点坐标为(1,2)， ∴以AB为直径的圆的圆心坐标为(1,2)， 半径r＝eq \f(1,2) eq \r(5＋32＋5＋12)＝5. ∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25. 【答案】　D $$