专题07 相似三角形的常考模型及压轴题-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北师大版）

专题07 相似三角形的常考模型及压轴题 A字型 1．【河北省沧州市献县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，点，分别在的边，上，且，，，，求证：． 2．【吉林省松原市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在中，，，点，分别是边，上的点，且，，求的长．    3．【江苏省淮安市涟水县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，D是的边AC上的一点，连接BD，使． (1)说明． (2)，，求线段AC的长． 8字型 4．【四川省成都市邛崃市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在中，对角线和相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F，，求的长度． 5．【河南省南阳市新野县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】已知：如图，在中，，点D、E是边上的两个点，且，过点C作交延长线于点F，连接并延长与交于点G． (1)求证：； (2)连接，如果，求证：． 7．【江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在中，点、分别在、上，且． (1)求证：； (2)连接、，求证：． 一线三等角模型 8．【安徽省滁州市凤阳县李二庄中学等2校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在中，，，E，D分别是，上的点．，若，．求的长． 9．【四川省达州市渠县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），过点作射线交于点，使． (1)求证：； (2)当为直角三角形时，求线段长度． 10．【江苏省南通市如皋市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，在中，，，M为上一点，，D为边上一点（不与A，B重合），作，使交的边于点N． (1)如图1，点N在上时， ①求证：； ②若，求的长； (2)若，请直接写出的长． 11．【湖南省株洲市醴陵市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】已知：如图，中，，，点D是边上的一个动点（不与B、C点重合），． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)当是等腰三角形时，求的长． 折叠问题 12．【辽宁省锦州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】已知四边形． (1)问题探究：如图1，当四边形是正方形时，点E，Q分别在边，上，于点M，点F，G分别在边，上，． ①判断与的数量关系：___________； ②推断：的值为___________． (2)变式应用：如图2，当四边形是矩形，．点F，G分别在边，上，将四边形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形，连接交于点O．试判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)拓展应用：如图3，在四边形中，，若点E，Q分别在边BC，上，，请直接写出的值． 13．【河南省郑州市金水区第七十五中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： [观察与猜想] (1)如图1，在正方形中，点E，F分别是，上的两点，连接，，，的值为 　 　； (2)如图2，在矩形中，，，点E是上的一点，连接，，且，则的值为 　 　； [类比探究] (3)如图3，在中，，， ，将沿翻折，点A落在点C处得，点E，F分别在边，上，连接，，． ①求的值． ②连接，若，直接写出的长度． 14．【浙江省杭州市拱墅区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】如图，是矩形的对角线，，点，分别在边，上，把和分别沿直线，折叠，使点，分别落在对角线上的点，处，连接． (1)求证：； (2)若，，求线段的长； (3)若，求的值． 15．（1）【河南省开封市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】【初步探究】把矩形纸片如图①折叠，，当点的对应点在的中点时，填空：（或”）． （2）【类比探究】如图②，当点的对应点为上的任意一点时，请判断（）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由． （3）【问题解决】在矩形中，，，点为中点，点为线段上一个动点，连接，将沿折叠得到，连接，，当为直角三角形时，的长为______． 旋转问题 16．【河南省安阳市殷都区等4地滑县实验学校等2校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题】转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用． 如图1，已知在中，，，．请解答下面的问题： (1)基础巩固 如图1，将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，则与之间的数量关系是__________； (2)拓展探究 如图2，点，分别是，的中点，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到． ①求证：； ②用等式表示与之间的数量关系，并说明理由； (3)问题解决 点，分别是，的中点，连接，将绕点旋转