5.1.2弧度制学案--2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课题：5.1.2 弧度制 班级_______________ 姓名_______________ 【学习目标】 1.理解弧度制的意义和弧度数的绝对值公式. 2.正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数. 3.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系. 【重点难点】 学习重点：会利用弧度数的绝对值公式解决某些简单的实际问题 学习难点：角度制”与“弧度制”的区别与联系. 【教学流程】“三环六步”教学法 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈： 问题1：如何规定1度的角：____________________； 什么叫角度制：__________________________________. 1° = ______ ′ ；1 ′ =________’’. 问题2：在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为___________; 在半径为r的圆中，含n°圆心角扇形的面积为___________. 二、课前预习： 1．弧度制的定义： 所对的圆心角称为1弧度的角. 弧度制是另一种度量角的单位制。它的单位是 ，读作 . 2.如果将半径为r的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x轴的非负半 轴重合，交圆与点A,终边与圆交于点B.请在下列表格中填空： 弧AB的长 OB旋转的方向 ∠AOB的弧度数 ∠AOB的度数 πr 逆时针方向 2πr 逆时针方向 r -1 2r -2 -π 0 180 º 360° （1）正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 ； （2）如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为Ｌ，那么角的弧度数的绝对值是 ；角的正负由 决定 3．角度制与弧度制的换算：360=2rad ，180= rad ， 角度化弧度：1= rad； 弧度化角度：1rad= 度 . 角度 0° 30° 60° 120° 135° 270° 弧度 4．在弧度制下, 角的集合与实数集R之间就建立起一一对应关系： 每一个角都对应唯一的一个实数; 反过来, 每一个实数也都对应唯一的一个角。 三、典例探究： 【例1】下列叙述中正确的是(　　) A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 【例2】角度制与弧度制的互化 (1)67.5°；(2)112°30′；(3)π；(4)3. 【例3】用弧度制表示角的集合： 第一象限的角的集合 第二象限的角的集合 第三象限的角的集合 第四象限的角的集合 【巩固训练】用弧度表示终边在轴线上的角的集合 （1） 终边落在x轴非负半轴上的角的集合_________________; （2） 终边落在x轴非正半轴上的角的集合_________________; （3） 终边落在y轴非负半轴上的角的集合__________________; （4）终边落在y轴非正半轴上的角的集合__________________; 【例4】 将－1 485°化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为________． 【巩固练习】（1）把-1480º写成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式 （2）若-4π≤β≤0，且β与（1）α终边相同，求β. 四、归纳小结 1．明确弧度制的含义． 2．弧度制与角度制的互化是一种比例关系的变形，具体变化时，可牢记以下公式：＝． 3．弧度制下的弧度数绝对值公式来记忆． 4．引入弧度制后，就有两种度量角的单位制，建立了角与实数间的一一对应关系，为后面学习三角函数的定义打下了基础. 五、课堂检测 1．把下列各角从度化为弧度： （1）270°； （2）； （3）； （4）；（5）22°30 ′ . 2．把下列各角从弧度化为度： （1）； （2）； （3）； （4）； 3．写出与下面的角终边相同的角的集合： （1）； （2） 4．分别用弧度制表示下列角的集合： （1）终边落在坐标轴上的角： ； （2）终边落在直线y=x上的角： ；