5.1.2弧度制课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.2 弧度制 1、角度制 规定周角的1/360为1度的角。 这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。 角度制的单位：度。 1° 2、弧长公式及扇形面积公式 n° R l 【温故知新】 O A B r r 1rad 一、弧度制的定义 1、把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、这种用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制. 3、弧度制单位：记作1rad，读作1弧度. 如果将半径为r的圆的圆心与原点重合，角α的始边与x轴的非负半轴重合，交圆与点A,终边与圆交于点B.请在下列表格中填空： 思考： y x A a O B 的弧长 旋转的方向 的弧度数 的度数 逆时针方向 π 逆时针方向 2π 360° 逆时针方向 57.3° 顺时针方向 -114.6° 顺时针方向 -180° 不旋转 0° 逆时针方向 π 逆时针方向 2π 360° 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 二、如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为 那么，角 α的弧度数的绝对值是 注： α的正负由角α的终边的旋转方向决定. 　　 ． 1度角等于多少弧度？ 1弧度角等于多少度？ 度 思考： 角度           弧度             一些特殊角与弧度数的对应关系 思考：在弧度制下，角的集合与实数集R之间可以建立一个一一对应关系，这个对应关系是如何理解的？ 区别 (1)定义不同． (2)单位不同．弧度制是以“弧度”为单位，单位可以省略，而角度制是以“度”为单位，单位不能省略． 联系 (1)不管以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的值，仅和半径与所含的弧这两者的比值有关． (2)“弧度”与“角度”之间可以相互转化. 有关“角度制”与“弧度制”的理解 【例2】角度制与弧度制的互化 第一象限的角的集合 第二象限的角的集合 第三象限的角的集合 第四象限的角的集合 【例3】用弧度制表示角的集合： x y o x y o 【巩固训练】用弧度表示终边在轴线上的角的集合 x y o x y o 所以－1 485°化为2kπ＋α形式应为－10π＋315° 错误 【巩固训练】(1)把－1 480°写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中0≤α≤2π. (2)若β∈[－4π，0]，且β与(1)中α终边相同，求β. 反思是数学思维的核心与动力 归纳小结 作业布置 必做题 选做题 完成导学案上的课堂检测 完成课本第10页课后B组练习 谢谢指导！ 学习目标 1.理解弧度制的意义和弧度数的绝对值公式. 2.正确地进行弧度制与角度制的换算，熟记特殊角的弧度数. 3.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应关系. 学习重难点 1.重点: 会利用弧度数的绝对值公式解决某些简单的实际问题. 2.难点: 角度制”与“弧度制”的区别与联系. 教学流程 “三环六步”教学法 三、角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°＝ rad 2π rad＝ 180°＝ rad π rad＝ 1°＝eq \f(π,180)rad≈0.01745 rad 1rad＝(eq \f(180,π))°≈ 【例1】．下列叙述中正确的是(　　) A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 【答案】　D 解：　 (1)67.5°＝eq \f(π,180)rad×67.5＝eq \f(3π,8)rad. (2)112°30′＝112.5°＝eq \f(π,180)rad×112.5＝eq \f(5π,8)rad. (3)eq \f(9,4)π rad＝eq \f(9,4)×180°＝405°. (4)3 rad＝3×(eq \f(180,π))°＝57.30°×3＝171.90°. 　 (1)67.5°；(2)112°30′；(3)eq \f(9,4)π；(4)3. 【例4】 将－1 485°化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式为________． 【思路】　因为－1 485°＝－4×360°－45° ＝－4×360°＋(－360°＋315°)＝－5×360°＋315° 【答案】　－10π＋315° 【正解】　由－1 485°＝－5×360°＋315°， 所以－1 4