6.5 一次函数与二元一次方程（分层练习）（四大题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

6.5　一次函数与二元一次方程 分层练习 考查题型一 利用一次函数与二元一次方程的关系解决相关问题 1.下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是(    ) A. B. C. D. 2.若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数          ． 考查题型二 根据两个一次函数与二元一次方程组的关系解决相关问题 1．直线与直线平行，下列说法不正确的是（    ） A． B．直线与没有交点 C．方程组无解 D．方程组有无穷多个解 2．如图，两个一次函数图像的交点坐标为(2，4)，则关于x，y的方程组 的解为（　　） A． B． C． D． 3．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为 ． 4．如图，直线=kx+b与坐标轴交于A（0，2），B（m，0）两点，与直线=-4x+12交于点P（2，n），直线=-4x+12交x轴于点C，交y轴于点D． (1)求m，n值； (2)直接写出方程组的解为 ； (3)求△PBC的面积． 考查题型三 二元一次方程组的图像解法 1．利用图像法解下列二元一次方程组： (1) (2) 2．【活动回顾】：八年级上册教材中我们探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图像上点的坐标的关系．发现：以方程的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数的图像相同，是同一条直线；结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线．      示例：如图1，我们在画方程的图像时，可以取点和，作出直线． （1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个以二元一次方程的解为坐标的点组成的图像（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图像即可，无需写过程）； （2）观察图像，上述两条直线的交点坐标为________，由此得出这个二元一次方程组的解是________； 【拓展延伸】： （3）已知二元一次方程的图像经过两点和，试求的值． （4）在同一平面直角坐标系中，一次函数图像和一次函数的图像，如图3所示．请根据图像，判断方程组的解的情况，并说明理由． 考查题型四 利用方程组求一次函数图像的交点坐标 1．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则点的坐标为(     ) A． B． C． D． 2.如图，直线与直线分别交y轴于点A和点B，且两直线相交于点P． (1)求交点P的坐标； (2)若点Q在x轴上，且满足，求点Q的坐标． 3．已知一次函数． (1)当它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于4时，求b的值； (2)当它的图像经过一次函数图像的交点时， ①求b的值； ②请在平面直角坐标系中直接画出函数的图像． 1.若直线l1：y＝ax+b（a≠0）与直线l2：y＝mx+n（m≠0）的交点坐标为（﹣2，1），则直线l3：y＝a（2x﹣3）+b+2（a≠0）与直线l4：y＝m（2x﹣3）+n+2（m≠0）的交点坐标为 ． 2．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.5　一次函数与二元一次方程 分层练习 考查题型一 利用一次函数与二元一次方程的关系解决相关问题 1.下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由得， 当，可得；当时，可得， 即直线与、轴分别交于、， 观察可知只有选项的直线符合题意， 故选C． 2.若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数          ． 【解析】解：由二元一次方程得， 因为以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上， 所以，所以2. 故单位2. 考查题型二 根据两个一次函数与二元一次方程组的关系解决相关问题 1．直线与直线平行，下列说法不正确的是（    ） A． B．直线与没有交点 C．方程组无解 D．方程组有无穷多个解 【答案】D 【解析】解：A．两直线平行时，比例系数相等，，故正确，不符合题意； B．两直线平行，没有交点，故正确，不符合题意； C．两直线平行，没有交点，所以方程组无解，故正确，不符合题意； D．两直线平行，没有交点，所以方程组无解，故错误，符合题意； 故选：D． 2．如图，两个一次函数图像的交点坐标为(2，4)，则关于x