6.5 一次函数与二元一次方程（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第6章 · 一次函数 6.5 一次函数与二元一次方程 1 学习目标 1. 知道一次函数与二元一次方程的关系； 2. 会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解. 请你欣赏 考考你的眼力 x+y=5 二元一次方程 移项 y=-x+5 一次函数表达式 移项 探索与交流 方程的角度 函数的角度 探索与交流 1. 你能把下列二元一次方程写成一次函数y=kx＋b的形式吗？请你试一试 . 解: (1)移项 得： 2y=－x+4 (1) x＋2y=4 (2) 2x－y－3=0 系数化为1 得： y=－x+2 (2) 移项 得：y=2x－3 探索与交流 2.二元一次方程2x－y－3=0的解有多少个？写出其中的任意两个解. 1 2 y 3 4 5 -2 -3 -1 -4 -5 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -3 -4 -5 y＝2x－3 3.在直角坐标系中以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=2x－3的图像上吗？ 在一次函数y=2x－3的图像上. 探索与交流 4.若在一次函数y=2x－3的图像上任取一点，它的横、纵坐标是否为二元一次方程2x－y－3=0的一个解？ 1 2 y 3 4 5 -2 -3 -1 -4 -5 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -3 -4 -5 y＝2x－3 P 点P(3，3)在函数图像上，x=3、y=3是二元一次方程2x－y－3=0的一个解； 点Q(－1，－5)在函数图像上，x=－1、y=－5是二元一次方程2x－y－3=0的一个解. Q 探索与交流 5.一次函数y=2x－3的图像上的任意一点的坐标都是___________________的解； 以二元一次方程2x－y－3=0的解为坐标的点都在___________的图像上. 1 2 y 3 4 5 -2 -3 -1 -4 -5 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -3 -4 -5 y＝2x－3 P Q 方程2x－y－3=0 y=2x－3 归纳总结 一般地，一次函数y=kx+b的图像上的任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y+b=0的解； 以二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上. 归纳总结 kx－y+b=0 y=kx+b 一条直线 (m，n) 点 点的坐标 方程的角度 函数的角度 几何的角度 解 新知应用 1. 若方程x－y＝1有一个解为则一次函数y＝x－1的图像上必有点________. (2，1) 2.若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是(3，2)则方程2x－y－4＝0必有一个解为__________ 新知应用 3.一次函数y=kx+b的图像如图所示，则方程kx+b=0的解为_________. y O 1 2 3 1 2 3 -1 -2 -3 y＝kx+b x 4 5 4 -1 x＝-1 讨论与交流 思考1 在同一直角坐标系中，一次函数y=2x－3和y=x－的图像的位置有什么关系？有无交点？如有，写出交点坐标. 1 2 y 3 4 5 -2 -3 -1 -4 -5 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -3 -4 -5 y＝2x－3 P(1,－1) y=x－ 直线y=2x－3和直线y=x－相交，交点为P(1，－1). 讨论与交流 思考2 你会解二元一次方程组吗？它的解是多少？ 1 2 y 3 4 5 -2 -3 -1 -4 -5 4 5 3 2 O x 1 -1 -2 -3 -4 -5 y＝2x－3 P(1,－1) y=x－ 解为 讨论与交流 思考3 二元一次方程组的解与一次函数y=2x－3和y=x－的图像有怎样的关系呢？ 一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解. 归纳总结 一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解. 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法. 新知应用 1.若二元一次方程组 的解为则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像的交点坐标为_________. 2.一次函数y＝2x＋3和y＝x－的图像交于点A(－3，－3)，则方程组的