4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 已知∽，其对应中线的比为，若的周长为3，则的周长为（　　） A．1 B．3 C．9 D．27 2. 如图，树在路灯的照射下形成投影，若树离，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度是(       )     A．3 B．4 C．5 D．6 3. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为（       ）     A． B． C． D． 4. 如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，则在下列选项中与相似的是（       ）     A．    B．    C．    D．    5. 如图，在平行四边形中，是上的点，，连接交于点，则与的面积之比为（　　　） A． B． C． D． 6. 如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（            ） A． B． C． D． 7. 如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论正确的是（       ） A．垂直平分 B． C． D． 8. 如图，在中，，点D为中点，于点E，交于点F，若，则（       ） A． B． C． D．1 9. 在中，，用直尺和圆规在上确定点D，使，根据作图痕迹判断，正确的是（       ） A．           B．       C．       D．       10. 如图，在边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，把沿直线折叠，使点A落在点F处，交对角线于点G，则的长是（　　）     A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，在矩形中，E是上一点，且，若，，则的长为_______． 12. 已知在中，，，，矩形的另三个顶点，，均在的边上，且邻边之比为，则该矩形的周长为________． 13. 如图，在中，，，，，的平分线交于点E，则__________． 14. 如图，在矩形中，平分，交于点E，，交于点F，以为边，作矩形，与相交于点H．则下列结论：①；②若，则；③；④当F是的中点时，．其中正确的结论是____．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 15. 如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．     (1)在图1中，先在边上画点D，使，再将点B绕点D旋转得到点E，画出点E； (2)在图2中，点P是边上一点，先画出的角平分线，再画点P关于的对称点Q． 16. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．按如下要求利用无刻度的直尺分别按如下要求作图（保留痕迹，不写作法）．     (1)在图1中，在的边上找一点E，使得E是边的中点． (2)在图2中，在的边上找一点F，连接，使的面积为． 17. 如图，已知，点为边的中点，过点作，过点作交于点．     (1)求证：； (2)若，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知，．点从点开始沿边向终点以的速度移动；点从点开始沿边向终点以的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动．若、同时出发，运动时间为．     (1)用含t的代数式分别表示线段和的长； (2)当t为何值时，与相似？ 19. （1）如图①，在正方形中，E，F分别是，边上的动点，且，将绕点D逆时针旋转，得到，可以证明，进一步推出，，之间的数量关系为 　           　； （2）在图①中，连接分别交和于P，Q两点，求证：； （3）如图②，在菱形中，，点E，F分别是边，上的动点（不与端点重合），且，连接分别与边，交于M，N．当时，猜想，，之间存在什么样的数量关系，并证明你的结论．     学科网（北京）股份有限公司 $$