6.3 余角、补角、对顶角（1）课件2023-2024学年苏科版七年级数学上册

6.3余角、补角（1） 如图，∠α如与∠β的度数之间有怎样的关系？ ∠α+∠β=90° ∠α+∠β=180° 议一议 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角。 如图，∠α+∠β=90°，则∠α与∠β互余，∠α是∠β的余角，∠β是∠α的余角。 α β 几何语言： 余角的概念 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角。 如图，∠α+∠β=180°，则∠α与∠β互补，∠α是∠β的补角，∠β是∠α的补角。 α β 几何语言： 补角的概念 互补、互余指的是两个角之间的数量关系，与他们所处的位置无关！ 30 ° 70 ° 70 ° 110 ° 填表： ∠α 50° n°(0<n<90) ∠α余角 45° ∠α的补角 120° 40° 130° 45° 45° 135° 60° 30° (90-n)° (180-n)° 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 　　同一个角的补角与它的余角相差900． 做一做 练一练2：已知3组角： A组 B组 C组 (1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接； (2)B组中有哪些角的余角在C组中?分别找出这些角，并用线连接。 (3)思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角? 做一做 判断： 1．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角．（ ） 错 2．两块直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°， ∠B与∠E互为余角．（ 　　） 对　　 B A C F D E 注意： 1．互余、互补是指两个角之间的一种关系． 2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系． 做一做 议一议1：如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 【分析】∠2=∠3，理由如下： ∵∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角， ∴∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°， ∴∠2=∠3。 同角（等角）的余角相等。 议一议 议一议2：如果∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 【分析】∠2=∠3，理由如下： ∵∠1与∠2互为补角，∠1与∠3互为补角， ∴∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°， ∴∠2=∠3。 同角（等角）的补角相等。 议一议 余角、补角的性质 同角（等角）的余角相等； 同角（等角）的补角相等。 余角补角的性质 练一练 １.如图1，∠AOC＝900，∠BOD＝900，则∠１与∠３的关系是_____，其理由是__________________________. 相等 同角的余角相等 2．如图2，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800， 若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是_______， 其理由是_________________. 相等 等角的补角相等 １ ２ ３ A B C D O 图1 1 ２ 3 4 图２ 已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数 ． 解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°， 因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°， 即∠α＋（∠α＋30°）＝180°， 所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°． 例题 $$