巧用齐次化解决圆锥曲线中的双斜率问题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

巧用“齐次化”解决圆锥曲线中的双斜率问题 学习目标： 1.通过自主研题，学生能判断出题目是否属于“双斜率”模型中的求定点问题. 2.通过老师对例题的讲解，学生能独立写出“齐次化”的基本步骤. 复习： 1.如何计算两点间的斜率？ 2.我们如何判断直线过哪个定点？ ① ① ② ③ 3.不过某个点的直线可以怎么设？ ①点3，4） ②直线 例题展示： 已知椭圆C:+，右顶点为A,若直线l 交椭圆C于M,N两点，且AM⊥AN,求证:直线MN 过定点. 例题展示： 已知椭圆C:+，右顶点为A,若直线l 交椭圆C于M,N两点，且AM⊥AN,求证:直线MN 过定点. 解：由题可知，直线MN不过点A.不妨假设直线MN为:. + 整理，得 将代入上式，得 合并同类项，得 等式两边同时除以，得 令 ∵ AM⊥AN ∴ 由韦达定理，得 = ∴ ，即 把代入直线MN:，化简得 ∴直线MN过定点 随堂检测： (2020.山东卷)已知椭圆C：+，M,N 两点在C上,A为椭圆的右顶点.AM⊥AN,且AD⊥MN,D为垂足.求证:1.直线MN过定点.2.存在定点Q,使得为定值. 随堂检测： (2020.山东卷)已知椭圆C：+，M,N 两点在C上,A为椭圆的右顶点.AM⊥AN,且AD⊥MN,D为垂足.求证:1.直线MN过定点.2.存在定点Q,使得为定值. 总结 齐次化是一种用来处理圆锥曲线中同时经过某个特殊点的两直线斜率之和（积）的问题的方法。而真正需要训练的能力，是在复杂、新颖的条件中找到斜率关系。接下来借助齐次化，可以在较短时间内解决圆锥曲线问题。 课后作业： (2020.全国1卷)已知椭圆E:+左右顶点为A,B,P为直线=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D,求证:直线CD过定点. 感谢聆听！ 感谢观看 $$