浙江省金华市义乌市绣湖中学教育集团2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

绣湖中学九年级数学12月调研试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 从地面向上抛的硬币会落下 B. 射击运动员射击一次，命中10环 C. 太阳从东边升起 D. 有一匹马奔跑的速度是70米/秒 3. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（ ） A. 24 B. 22 C. 12 D. 6 5. 已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点是上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，边，上的中线，相交于点，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，点，分别在，上，，，且，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 9. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每题4分，共24分） 11 若，则______． 12. 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下表数据： 抛掷总次数 100 200 300 400 杯口朝上频数 20 42 66 88 杯口朝上频率 0.2 0.21 0.22 022 则估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为____________（结果精确到0．01）． 13. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为____________． 14. 如图，正内接于，的半径为10，则的弧长为_____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A的坐标为，点P在矩形的内部，点E在边上，且满足，当△是等腰三角形时，点P的坐标为___________． 16. 四巧板由一块长方形分成的四块不规则图形组成，如图1所示．其中有大小不同的直角梯形两块，等腰直角三角形一块，凹五边形一块，这几个多边形的内角除直角外，其余为或的角．康康用这副四巧板拼成了如图2所示的“”形（）． （1）设，则______． （2）若“”形中的线段，那么图1中的长方形的长与宽的比值是______． 三、解答题（共8小题，第17-19题每题6分，第20、21每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 一个布袋里装有只有颜色不同3个球，其中2个红球，1个白球． （1）从中任意摸出一个球，求摸出的是红球的概率． （2）从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，请画出树状图或列表，并求摸出的2个球中，1个是白球，1个是红球的概率． 18. 如图，把一个矩形划分成三个全等的小矩形． （1）若原矩形的长，宽．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由． （2）若原矩形的长，宽，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长与宽应满足的关系式． 19. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6，桥洞的跨度为12，如图建立直角坐标系． （1）求这条抛物线的函数表达式． （2）求离对称轴2处，桥洞离水面的高是多少？ 20. 如图，在等腰中，，，的平分线交边上的中线于点． （1）求证：． （2）若，求的长． 21. 在数学综合实践活动课上，某小组要测量学校升旗台旗杆的高度．如图所示，测得BC∥AD，斜坡AB的长为6m，坡度i=1：，在点B处测得旗杆顶端E的仰角为70°，点B到旗杆底端C的距离为5m． （1）求斜坡AB的坡角α的度数． （2）求旗杆顶端离地面的高度ED．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，结果精确到1m） 22. 如图，是的直径，弦于点，是上一点，，的延长线交于点． （1）求证：． （2）当平分，，，求弦的长． 23. 【基础巩固】 （1）如图1，在中，是上一点，过点作平行线交于点，点是上任意一点，连结交于点，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，在