5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数图象 制作人：张怡 日期：2023.12 1 学习目标 1、经历绘制正弦函数图象的过程，掌握描点法，掌握绘制正弦函数图象的“五点法”. 2、经历绘制余弦函数图象的过程，理解其中运用的图象变换的思想. 重点、难点 正弦、余弦函数的图象及其主要性质；研究函数图象与性质的一般思路和方法. 正弦函数的作图；周期函数、周期的意义. 2 停顿 师生互动，探索新知 问题1 三角函数是一类新的基本初等函数，按照函数研究的路径，学习了三角函数的定义后，接下来该研究什么问题？怎样研究？ 追问1：绘制一个新函数图象的基本方法是什么？ 追问2：根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域的函数图象吗？选择哪一个区间即可？ 3 停顿 师生互动，探索新知 问题2：对于正弦函数，在．上任取一个值，如何借助单位圆确定正弦值，并画出点,. 追问1：根据正弦函数的定义，一个点的横坐标在单位圆上表示哪个几何量？的几何意义又是什么？ 追问2：根据上述分析，如何具体地作出点？ 4 停顿 师生互动，探索新知 小组合作：“手工细线缠绕”法 y x 5 停顿 师生互动，探索新知 问题3：我们已经学会了绘制正弦函数图象上的某一个点，类比指数函数，对数函数图象的画法，接下来，如何画出函数的图象？你能想到什么方法？ 6 建构联系，深化认知 问题4：根据函数的图象，你能想象正弦函数 的图象吗？依据是什么？画出该函数的图象. 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 7 建构联系，深化认知 问题5：如何画出的图象的简图？ 追问： 在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 8 建构联系，深化认知 问题6：如何画出的图象？ 追问1： 由三角函数的定义可知，正弦函数、余弦函数是一对密切相关的函数. 诱导公式表明，余弦函数和正弦函数可以互化.能否通过正弦函数图象进行变换得到余弦函数的图象？ 追问2： 你能在两个函数图象上选择一对具体的点，解释这种平移变换吗？ 9 建构联系，深化认知 问题7：类似于“五点法”作正弦函数图象，如何作出余弦函数的简图？ 追问： 余弦函数在区间应抓住哪些关键点？请将它们的坐标填入下表，然后作出的简图. x cosx 10 建构联系，深化认知 例1：先用“五点法”画出下列函数的图象，然后再说明如何经过图象变换得到下列函数图象： （1）； （2）. 11 反思小结，观点提炼 单位圆 正弦函数的 图象 余弦函数的图象 三角函数定义 列表 描点 图象变换 12 感谢你这么好看， 还那么认真的倾听！ 制作人：张怡 日期：2023.12 停顿 13 $$