5.4.2 正弦、余弦函数的单调性与最值（第2课时）（教学设计）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

教学单元 第五章 三角函数 教学内容 5.4.2 正弦、余弦函数的单调性与最值（第2课时） 教学目标 学习目标 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点) 2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点) 3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点) 核心素养 1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值,培养数学运算的核心素养； 2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小，提升逻辑推理的核心素养； 3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间，提升数学运算的核心素养； 4.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴、对称中心，提升数学运算的核心素养。 教学重难点 重点：通过正弦曲线、余弦曲线这两种曲线探究正弦函数、余弦函数的性质； 难点：应用正、余弦函数的性质来求含有cosx,sinx的函数的单调性、最值、值域及对称性. 学情分析 本节的主要内容是正弦、余弦函数的性质，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质，了解研究函数性质的一般套路，上一节学习了正弦、余弦函数的图象，为本节研究正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情境导入 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.过山车的运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言.一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)，几个循环路径. 探究　(1)函数y＝sin x与y＝cos x也像过山车一样“爬升”，“滑落”，这是y＝sin x，y＝cos x的哪些性质？ (2)过山车爬升到最高点，然后滑落到最低点，然后再爬升，对应y＝sin x，y＝cos x的哪些性质？y＝sin x，y＝cos x在什么位置取得最大(小)值？    提示　(1)单调性.　(2)最值，波峰，波谷. 通过复习三角函数的定义，用联系的观点引入本节新课，建立知识间的联系，提高学生概括推理的能力。 新知讲授 【知识一：正弦、余弦函数的单调性与最值】 解: 容易知道，这两个函数都有最大值、最小值． 分析: 可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小．为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小． 通过对正弦函数图像的分析，归纳总结单调性与最值，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养； 通过对正弦函数图像的分析，归纳总结单调性与最值，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养； 通过例题巩固单调性，发展学生，直观想象、数学抽象、数学运算等核心素养； 课本练习 【答案】C 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。 课堂小结 1．确定三角函数单调区间的方法有多种，如换元法、列表法、图象法等，解题时需适当选取，同时要注意，求函数的单调区间必须在这个函数的定义域内进行． 2．函数单调性最基本的应用是比较大小与求值域，求三角函数值域的方法很多，如果函数式中含有多个三角函数式，往往要先将函数式进行变形. 学生先总结教师补充 学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点； 板书设计 5.4.2正弦、余弦函数的周期性与奇偶性（第2课时） 例1 例2 练习 课后作业 对应分层作业 完成作业。 完成课后作用，巩固回忆知识。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$