2024年中考数学总复习课件：专题六 二次函数综合探究题

2024年中考数学总复习课件 数学 1 专题六 二次函数综合探究题 专题解读 要点归纳 典例精析 2 专题解读 3 二次函数是初中数学的核心内容之一，它是学生升入高中学习函数的基础.二次 函数的综合探究题往往设为中考主压轴题或次压轴题，呈现形式灵活，在以二次函 数为主体的条件下与其他方面的知识结合考查极为普遍，同时伴有对各种数学思想 方法的考查，渗透抽象能力、推理能力、模型观念、运算能力、几何直观等核心素 养.考查的类型主要有：①与二次函数性质有关的探究问题；②与“动点”有关的二次 函数问题 ；③与图形变换有关的二次函数问题 ；④与图象规律 有关的二次函数问题 ；⑤与“新定义”有关的二次函数问题 ； ；⑥与实际应用有关的二次函数问题 ；⑦几何背景下的二次函 数（或新函数）图象与性质探究问题 . 4 典例精析 5 类型一 与二次函数性质有关的探究问题 满分技法：与二次函数性质有关的探究问题，主要考查二次函数图象的开口方 向、对称轴、增减性、顶点坐标、与坐标轴的交点等.函数图象的交点往往是连接已 知解析式与未知解析式的桥梁，还与方程的解、不等式的解集有紧密联系，所以遇 到图象相交问题时，要抓住交点来寻找思路.当函数解析式中某个系数不确定时，系 数的变化会引起函数图象的变化.解答此类问题的关键是运用数形结合的方法找出二 次函数的系数与图象的对应关系. 6 例1 （2023· 鄱阳县二模）如图，抛物线 与抛物线 相交于点 ，点 的横坐标为 .过点 作 轴的平行线交抛物线 于点 ，交抛物线 于点 .抛物线 ， 分别与 轴交于点 ， （点 在点 上方）. 7 （1）求抛物线 的对称轴和线段 的长； 解：对称轴 . 由题知 ， . 当 时， ； 当 时， . 由 可得 ， . 8 （2）试说明 与 是否相等； 相等.理由： 的对称轴为 . 的对称轴为 ， 点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 . . （3）直接写出当 为何值时 ； 由图可知：当 时， . 9 （4）点 在抛物线 上，点 在抛物线 上，请比较 与 的大小. 将 代入 ，得 . 将 代入 ，得 . ， . . . 10 点拨（1）根据 求对称轴，将 分别代入 ， 后可求 ，从而得 的长；（2）根据 ， 的对称轴以及 轴可得点 和点 的横坐标，计算出 ，与 作比较即可；（3）根据图象可得结论；（4）分别将点 ， 的坐标代入 和 ，求出 ， ，再作差比较即可. 11 体验1 （2023·萍乡二模）若二次函数 的图象经过点 ， ，其对称轴为直线 ，与 轴的另一交点为 . （1）求二次函数的解析式. 解： 二次函数 的图象经过点 ， . 对称轴为直线 ，经过点 ， 解得 二次函数的解析式为 . 12 （2）若点 在直线 上，且在第四象限，过点 作 轴于点 . ①若点 在线段 上，且 ，求点 的坐标； 设直线 的解析式为 . ， ， 解得 直线 的解析式为 . ， 关于直线 对称， . 设 ， 轴， . ， . . . 13 ②以 为对角线作正方形 （点 在 右侧），当点 在抛物线上时，求 点 的坐标. 14 连接 ，与 交于点 .设 ，则点 . 四边形 是正方形， ， ， . 轴. . . . 点 在抛物线 上， ， 解得 ， . 点 在第四象限， 舍去. . 点 的坐标为 . 类型二 与“动点”有关的二次函数问题 满分技法：与“动点”有关的二次函数问题，主要表现为：①某一点在抛物线上 运动；②抛物线自身（顶点）沿着某条直线或曲线运动.求解这一类问题，常化动为 静，即以点的坐标的形式表示点的运动.将由已知条件、图形性质求出来的几何量转 化成点的坐标，或者由坐标转化成几何量时，都应注意对点的坐标符号的确定. 16 例2 （2023·江西模拟）已知点 在 轴上，点 是抛物线 上的一个动点，连接 ，取 的中点 . （1）当点 在坐标轴上时，求点 的坐标. 解：当点 在 轴上时，点 的纵坐标为2. 解方程 ，得 . 此时点 的坐标为 或 . 当点 在 轴上时，点 的横坐标为0