圆锥曲线B卷 能力素养检测-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二（上）数学期末专项复习 圆锥曲线 B卷 能力素养提升练习 一、单选题 1.抛物线的焦点为的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与交于点（在轴上方），则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2．已知椭圆的左顶点为A，右焦点为，过右焦点作x轴垂线交椭圆于B、C两点，连结BO并延长交AC于点M，若M为AC的中点，则椭圆的离心率为（    ） A. B. C. D. 3.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A，B两点．O为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（    ）． A． B．2 C． D．3 4.已知双曲线的右焦点为为虚轴上端点，是中点，为坐标原点，交双曲线右支于，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 5.已知圆，圆心为的圆分别与圆相切.圆的公切线（倾斜角为钝角）交圆于两点，则线段的长度为（    ） A． B． C．3 D．6 6.在平面直角坐标系中，抛物线为轴正半轴上一点，线段的垂直平分线交于两点，若，则四边形的周长为（    ） A． B．64 C． D．80 7. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线：交椭圆于，两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8.已知为双曲线右支上的一个动点（不经过顶点），，分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆圆心为，过做，垂足为，下列结论错误的是（ ） A. 的横坐标为 B. C. D. 二、多选题 9.已知曲线.有（    ） A．若，则是焦点在轴上的椭圆 B．若，则是半径为的圆 C．若，则是双曲线，且渐近线的方程为 D．若，则是两条直线 10.已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且，，关于的平分线的对称点恰好在上，则（    ） A．的实轴长为2 B．的离心率为 C．的面积为 D．的平分线所在直线的方程为 11.已知抛物线：焦点为，动直线与曲线交于两点，下列说法正确的是（    ） A．抛物线的准线方程为 B．若点为，则周长的最小值为11 C．若点为，则的最小值为 D．设为坐标原点，作于点，则点到的准线的距离的最大值为2 12．椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上.请根据椭圆的这一光学性质解决以下问题：已知椭圆，其左、右焦点分别是，，直线与椭圆相切于点，且，关于直线的对称点为，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则下列结论正确的是（    ） A． B．，，三点共线 C． D． 三、填空题 13.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于两点，则_____. 14.已知双曲线，，是其两个焦点，点在双曲线上，若，则的面积为______． 15.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：，则的蒙日圆的方程为 ；在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，则的取值范围是 . 16. 已知抛物线Γ：与直线围成的封闭区域中有矩形，点A，B在抛物线上，点C，D在直线上，则矩形对角线长度的最大值是___________. 四、解答题 17.已知椭圆：过点，点是的一个焦点. (1)求椭圆的方程； (2)已知过点的直线交轴于点，交椭圆于两点，若，求直线的方程. 18.已知双曲线：（，）上一点到的两条渐近线的距离之积为． (1)求的标准方程； (2)若直线与有两个不同的交点，，且的内心恒在直线上，求在轴上的截距的取值范围． 19.已知抛物线T的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过，，，四点中的两点. (1)求抛物线T的方程： (2)已知圆，过点作圆的两条切线，分别交抛物线T于，和，四个点，试判断是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，请说明理由. 20.已知双曲线的右焦点为为双曲线上一点. （1）求的方程； （2）设直线，且不过点，若与交于两点，点关于原点的对称点为，若，试判断是否为定值，若是，求出值，若不是，请说明理由. 21.设抛物线：（）的焦点为，点的坐标为.已知点是抛物线上的动点，的最小值为4. (1)求抛物线的方程： (2)若直线与交于另一点，经过点和点的直线与交于另一点，证明：直线过定点. 22.已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，左、右两个焦点分别为、，.动点是上异于、的一点，当时，. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线的方程为，直线和分别交于点和点.从以下三个条件中任选一个作为已知条件，证明另外两个条件成立：①；②；③以为直径的圆与相切于. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二（上