第三章圆锥曲线A卷基础检测-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高二（上）数学期末专项复习 圆锥曲线 A卷 基础过关检测 一、单选题 1..古希腊后期的数学家帕普斯在他的《数学汇编》中探讨了圆锥曲线的焦点和准线的性质：平面内到一定点和定直线的距离成一定比例的所有点的轨迹是一圆锥曲线．这就是圆锥曲线的第二定义或称为统一定义．若平面内一动点到定点和到定直线的距离之比是，则点的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 2.圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3.开普勒第一定律也称椭圆定律､轨道定律，其内容如下：每一行星沿各自的椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.将某行星看作一个质点，绕太阳的运动轨迹近似成曲线，行星在运动过程中距离太阳最近的距离称为近日点距离，距离太阳最远的距离称为远日点距离.若行星的近日点距离和远日点距离之和是18（距离单位：亿千米），近日点距离和远日点距离之积是16，则（    ） A．39 B．52 C．86 D．97 4.“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.设椭圆C：的半焦距为c，离心率为e，已知圆O：与C有四个公共点，依次连接这四点组成一个正方形，则（    ） A． B． C． D． 6.已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 7.双曲线，点A，B均在E上，若四边形为平行四边形，且直线OC，AB的斜率之积为3，则双曲线E的渐近线的倾斜角为（   ） A． B．或 C． D．或 8.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：过椭圆外一点作椭圆的两条互相垂直的切线，那么这一点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的蒙日圆为圆，若圆不透明，则一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最大路程是（    ） A．2 B．4 C．5 D．8 二、多选题 9.已知直线，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D．当时，不经过第一象限 10.下列说法正确的是（ ） A. 已知点，，若过的直线与线段相交，则直线的倾斜角范围为 B. “”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C. 曲线：与：恰有四条公切线，则实数的取值范围为 D. 圆上有且仅有2个点到直线：的距离都等于 11.已知是抛物线的焦点，是上的两点，为原点，则（    ） A．若垂直的准线于点，且，则四边形的周长为 B．若，则的面积为 C．若直线过点，则的最小值为 D．若，则直线恒过定点 12.已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且，，关于的平分线的对称点恰好在上，则（    ） A．的实轴长为2 B．的离心率为 C．的面积为 D．的平分线所在直线的方程为 三、填空题 13.经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 14.已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离的最大值为 ． 15.已知双曲线的虚轴长为4，离心率，分别是双曲线的左、右焦点，若过的直线与双曲线的左支交于两点，且，则双曲线的实轴长为 ， .   16．设抛物线的焦点为是坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，是的中点.,则直线的斜率的取值范围为 四、解答题 17.在平面直角坐标系内有三个定点，，，记的外接圆为E. (1)求圆E的方程； (2)若直线与圆E没有公共点，求m的取值范围. 18．已知O为坐标原点，是椭圆C：的左焦点，点P是椭圆的上顶点，以点P为圆心且过的圆恰好与直线相切． （1）求椭圆C的方程 （2）斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值 19.已知分别是椭圆的右顶点和上顶点，，直线的斜率为. (1)求椭圆的方程； (2)直线，与轴交于点，与椭圆相交于点，求证：为定值. 20．已知抛物线的准线方程是. (1)求抛物线的方程； (2)设直线与抛物线相交于，两点，若，求实数k的值. 21．如图3所示，点，分别为椭圆的左焦点和右顶点，点为抛物线的焦点，且（为坐标原点）.   (1)求椭圆的方程； (2)过点作直线交椭圆于，两点，连接，并延长交抛物线的准线于点，，求证：为定值. 22．已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A，B两个不同的点. (1)求曲线E的方程； (2)求实数k的取值范围； (3)如果，且曲线E上存在点C，使，求m的值和的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二（上）数学期末专项复习 圆锥曲线 A卷 基础过关检测 一、单选题 1.（20