第三章 数学活动 课件 2023-2024学年人教版七年级数学上学期

第三章数学活动 第三章 一元一次方程 台安县实验学校 吴晓丽 本节课通过以下两个数学活动，学会关注实际生活中隐含的数学问题，并经历建立一元一次方程模型解决问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，增强应用数学的意识. 新课导入 活动目标 （1）经历建立一元一次方程模型并应用它解决实际问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力. （2）通过动手实验与动脑分析相结合发现规律，增强创新精神和用数学的意识. 思考 去年相较于前年的人均收入增长率是如何计算得来的？ 问题1　统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11 664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素，实际增长6.5%. 活动1 探究增长率问题 说说“增长8%”和“扣除价格上涨因素，实际增长 6.5%”的意思； 4 问题1　统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为11 664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素，实际增长6.5%. 活动1 探究增长率问题 数学表达式： 增长率= (去年人均收入-前年人均收入) 前年人均收入 去年人均收入=前年人均收入×（ ） 问 山水市前年居民的人均收入为多少元？ 1+增长率 5 解：设山水市前年人均收入为x元， 依据前面关系式和已知条件可列出方程： x(1+8％)=11664 解得 x=10800. 答：山水市前年居民的人均收入为10800元. 思考 在山水市去年售价为1000元的商品在前年的售价为多少元呢？ 解：设在山水市去年售价为1000元的商品在前年的售价为y元， 依据去年价格上涨率为1.5%可列出方程： y(1+1.5%)=1000 解得 y ≈ 985.22. 小结 1 2 增长率= 变化量 原有量 ×100% 变化量=现有量-原有量 活动1 3.解题后回顾反思： （1）解决本题用到了什么知识？ （2）解决本题用到什么方法？ （3）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？ （4）与_____交流，我发现了________________. 统计资料表明，山水市去年居民的人均收入为 11 664元，与前年相比增长8%，扣除价格上涨因素， 实际增长6.5%. 在木杆中间处栓绳，并吊起使其左右 ，吊绳处为木杆的支点. 问题2　用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验： 活动2 探究杠杆平衡问题 1 平衡 什么是平衡？ 水平静止状态. 在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡； 2 在木杆左端小物体下加挂一重物，移动左端重物，使左右平衡，记录此时支点到左端重物的距离； 3 分析数据，你能发现什么规律？ 实验次数 小物体数 a与b的值 n与a之间的关系 右 左 a b 第1次 1 1 第2次 1 2 第3次 1 3 第4次 1 4 … 第n次 1 n 结果记录 4 在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录. 你能用语言表述出你发现的规律吗？ 支点左端悬挂重物数×平衡时左端重物到支点的距离=支点右端悬挂重物数×平衡时右端重物到支点的距离. 如图 ，在木杆右端挂一重物，支点左边挂 个重物，并是左右平衡.设木杆长为 cm,支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为 cm,把 ，作为已知数，列出关于 的一元一次方程吗？ ？ 　 nx=1× 5 活动2 解题后回顾反思： （1）你能验证得出的结论吗？ （2）解决本题用到什么知识？ （3）解决本题用到什么方法？ （4）解决本题可能遇到的障碍是什么？如何解决？ （5）与_____交流，我发现了________________. （6）试想，如果教科书中直接给出最后一段的问题，你认为题目是变简单了还是变难了？为什么？教科书中的实验起到了什么作用？ 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ） A.26元 B.27元 C.28元 D.29元 强化练习 C 为了给一本厚书标上页码，印刷工人用了2989个数字.这本书有多少页？ 你能估计出这本书的页码的范围吗？ 印一本有9页的书需要多少个数字？ 印一本有99页的书需要多少个数字？ 印一本有999页的书需要多少个数字？ 你能估计出这本书的页码的范围吗？ 你能利用方程解决本题吗？ 解：印一本有9页的书需要9个数字； 印一本有99页的书需要9+(99-9)×2=189（个）数字； 印一本有999页的书需要 9+(99-9)×2+(999-99)×3=2 889（个）数字. 我们设问题