2.1.3 直线与圆的位置关系(3) 课件 2023—2024学年浙教版数学九年级下册

2.1.3直线与圆的位置关系(3) 1 www.czsx.com.cn 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理: 这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线. ∵l⊥OA ∴l是⊙O的切线 O l A 温故知新 2 切线的判定方法有： ③切线的判定定理。 ②直线到圆心的距离等于圆的半径。 ①直线与圆有唯一个公共点。 温故知新 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 3 www.czsx.com.cn A O T A’ ① OA与AT垂直吗？ ②过点A作AT的垂线，过点O吗？ 问： 已知直线AT切⊙O于点A（切点）,连结OA，则OA是半径. 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 合作学习 4 www.czsx.com.cn 知识要点 一般地,圆的切线有如下的性质: 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 （判定垂直） （判定半径或直径） ∵⊙O与AT相切于点A ∴OA⊥AT ∵圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点 ∴AP是圆的直径 A T O P 几何语言 5 例5、木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径. O A B C D 解：连结OA,OC,过点A作AD⊥OC于D. ∵⊙O与BC相切于点C. ∴OC⊥BC ∵AB⊥BC,AD⊥OC ∴四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB 在Rt△ADO中, 即 解得:r=20 答: ⊙O的半径为20cm 连结过切点的半径是常用的辅助线 6 2、如图，AT切⊙O于点A，AB 是⊙O的直径 ，BT交⊙O于点C。已知∠B=300，AT= 。求⊙O的直径和弦BC的长。 1、如图，直线l切⊙O于点P，弦AB∥l，请说明 的理由 圆的切线垂直于经过切点的半径 课内练习 1 3 作业题 2 7 3、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,求⊙O的半径。 练一练 书本作业题 1 课内练习 2书本作业题 3 8 例6.如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.求证: C B A O D E 证明:作OE⊥DC于点E, ∵△ODC是等腰三角形 ∵⊙O与AB相切于点C ∴OC⊥AB ∴∠ACD=∠COE=900-∠OCE 数学知识：切线与弦所夹的角叫弦切角，它的度数等于所夹弧的度数，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数． 9 变式:如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD.过点O作OE⊥CD于点E.若AC=4cm, ⊙O的半径为3cm，求AD，CE的长。 C B A O D E 作业题 4 5 4、如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,求∠ABC的度数。 练一练 11 www.czsx.com.cn 5、如图，∠P=50°，PA、PC、DE都为⊙O的切线，则∠DOE为 。 变式：改变切线ＤＥ的位置，则∠DOE＝ ； Ｆ 65° 65° 归纳：只要∠P的大小不变，∠DOE也不变． 练一练 12 课堂小结 １．切线的性质： 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 ２．切线性质的应用： 常用的辅助线是连接半径． 综合性较强，要联系许多其它图形的性质． 13 如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC, ∠C= 30° ，AD=1，AB=2. 试猜想在BC是否存在一点P，使得⊙P与线段CD、 AB都相切，如存在，请确定⊙P的半径. 挑战自我 14 $$