2.1.2 切线的判定(2) 课件 2023-2024学年浙教版九年级数学下册

九年级数学(下)第三章 2.1.2直线和圆的位置关系(2) 1 直线和圆相交 d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; 直线与圆的位置关系量化 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ < = > 2 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出． 问题 1、当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2、砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 问题2:如图，已知点A是⊙O上一点， 过A作OA的垂线L，这样的直线有几 条？ 直线L与⊙O的位置关系怎样？ 为什么？ L A O d r d = r 相切 知识要点 一般地,有以下直线与圆相切的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 O A l ∵l⊥OA 且OA为圆O的半径 ∴ l是⊙O的切线 几何语言表示: 问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？ 做一做 书本作业题: 3 切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。 l A O O l A O l A O l A O 判断下图直线L是否是⊙O的切线？ 并说明为什么。 证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端 ②垂直于这条半径。 例题分析 例3.已知:如图A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°. 求证:直线AB是⊙O的切线 A B C O 证明：连结OB ∵OB=OC，AB=BC，∠A=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60° ∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A） =180°-（60°+30°） =90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线 综合运用 1、如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O过BC的中点D,且DE⊥AC. (1)求证:DE是⊙O的切线. (2)若∠C=30°,CD=10cm,求⊙Ｏ的半径． O Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 2、如图，AB是⊙O的直径，BC垂直AB于点B，连结OC，过A作AD∥OC，交⊙O于点D，连结DC。求证：CD是⊙O的切线。 A O D C B 作业题 4 例4 如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？ 如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30O方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗台风准备？ P A B C D 课内练习 1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切: (1)OQ=6,OP=10,PQ=8 (2)∠O=67.3°,∠P=22°42′ Q O P O P S T Q 2.如图,OP是⊙O的半径,∠POT=60°, OT交⊙O于S点. (1)过点P作⊙O的切线. (2)过点P的切线交OT于Q,判断S是不是OQ的中点,并说明理由. 书本作业题: 1 2 5 3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB于点D。 （1）求证：BC是△ADC的外接圆的切线； （2） △BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？ （3）若AC=5，BC=12，以C为圆心作圆C，使圆C与 AB相切，则圆C的半径是多少？ A D C B 综合运用 作业题 6 探究活动 请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点P. (1)过点P是否都能作这个圆的切线? (2)点P在什么位置时,能作并且只能作一条切线? (3)点P在什么位置时,能作两条切线?这两条切线有什么特性? (4)能作多于2条的切线吗? 点在圆内不能作切线 点在圆上 点在圆外 相等 不能 小结 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 切线的判定定理: 这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线. 在判定切线的时候,如果已知点在圆上,则连半径是常用的辅助线 $$