5.6.2 函数y=Asin(ωx +φ)的图象第一课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6.2函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象（1） 第五章三角函数 y=sinx y 利用“五点作图法”作出和的函数图象 x 函数的图象，可以看作是曲线上所有的点向左平移个单位长度而得到的. 探究点一 探索参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 利用“五点作图法”作出和的函数图象 函数的图象，可以看作是曲线上所有的点向左平移个单位长度而得到的. y=sinx y x y＝sin(x＋φ)（）的图象，可以看作是把正弦曲线y＝sin x上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到，上述变换称为平移变换. 左加右减 所有的点向左( >0) 或向右( <0)平移 |  | 个单位 y=sinx y=sin(x+) 左右平移 注意：这里平移的对象都是相对于x平移！ 参数φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响 x O y  2 1 2 2 1 3 y=sinx y=sin2x 作出函数 及 的图象 探究点二 探索参数ω()对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响 函数 与 的图象间的变化关系。 1 -1 o x y 　　 y=sin2x y=sinx 纵坐标不变 ，横坐标 缩短为原来的1/2倍 x y O  2 1 1 3 4 y=sin x 2 1 y=sinx 函数 与 的图象间的变化关系 1 -1 o x y 2 -3 　　 y= sin x y=sinx 2 1 纵坐标不变， 横坐标 伸长为原来的 2 倍 -2 所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0< <1) 1/倍 函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或 伸长(当0< <1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的. 周期变换 y=sinx y=sinx 纵坐标不变 决定函数的周期: 参数()对函数y=sinx图象的影响 y 0 1 2 -1 -2 π 2π 作出函数 及 的简图. 探究点三 探索参数A(A>0)对函数y=Asin(ωx+φ) 图象的影响 y=sinx y=sinx y=2sinx　　 y= sinx　　 1 -１ 2 -2 o x y 横坐标不变 纵坐标缩短到原来的一半 y=sinx y=2sinx 纵坐标扩大到原来的2倍 横坐标不变 y=sinx y=Asinx 所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0< A<1) A倍 横坐标不变 函数 y=Asinx(A>0且A1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的. A的大小决定函数的最大(小)值 y=Asinx，xR的值域是[－A, A]， 最大值是A，最小值是－A. 参数A（A>0）对函数y=Asin(x+φ)图象的影响 伸缩变换 探究点四　函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝sin x的图象关系 途径一：先左右平移，再伸缩变换 途径二：先伸缩变换，再左右平移 例1 根据以上内容，探究如何由y=sinx得到y=2sin(2x+)的图象？ 法一： y=sinx y=sin(x+) y=sin(2x+) y=2sin(2x+) y=sin(2x) y=sin(2x+) y=2sin(2x+) 横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍 横坐标不变，纵坐标伸长原来的2倍 先左右平移，再伸缩变换 法二： y=sinx 先伸缩变换，再左右平移 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 C 例2 C 例3 ∴f(x)＝3cos x. 例4 当堂达标 B 当堂达标 C 当堂达标 C 当堂达标 y=sinx y=sin(x+) 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sin(x+) 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍 y=Asin(x+) y=sinx y=Asin(x+) 向左>0 (向右<0) 方法1:(按 φ , ω ,A顺序变换) 平移||个单位 纵坐标不变 横坐标不变 y=sinx 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sin