1.5.1 有理数的乘方 课件 2023--2024学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册 1.5.1+有理数的乘方 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.(重点） 2 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 2 2×2=4 2×2×2=8 边长为2cm的正方形的面积是2×2=4(cm2)；棱长为2cm的正方体的体积2× 2×2=8(cm3). 2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)； 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________. 2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”). (-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作________，读作_____________. 210 2的十次方 (-2)4 -2的四次方 记作________，读作_____________. -的五次方 定义：这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 互动新授 幂 指数(因数的个数) 底数(因数) an 当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 一个数可以看作这个数本身的一次方.例如，5就是51.指数1通常省略不写. 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 组成要素 幂 指数 底数 因数 因数的个数 乘方的定义 典例精析 例1 计算： (1)(-4)3； (2) (-2)4； (3) ． (2)(-2)4 =(-2)×(2)×(2)×(2)=16； (1)(-4)3 =(-4)×(-4)×(-4)=-64； 解： 乘方运算转化为乘法运算. (1)(－3)2的底数是_____，指数是_____，(－7)3表示2个_____相乘，读作_____的二次方，也读作－7的________. (2) 表示____个 相乘，读作 的_____次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . －7 2 －7 －3 六 6 底数 指数 二次幂 六 互动新授 问题1：从前面的计算中你能发现什么规律？ 当指数是____数时，负数的幂是_____数； (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 当指数是____数时，负数的幂是_____数； 正 奇 负 偶 稍复杂的有理数的混合运算 难点 例2.计算: (1)-43÷×(-)2-(1-32)×2; (2)-14-(2-1)××[5+(-2)3]; (3)-24÷[1-(-3)2]+(-)×(-15); (4)-32-|(-5)3|×(-)2-18+|-(-3)2|. 解:(1)原式=-64××+8×2 =-64+16 =-48; (2)原式=-1-××(5-8) =-1-××(-3) =-1+ =-; 根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 总结归纳 稍复杂的有理数的混合运算 难点 例2.计算: (1)-43÷×(-)2-(1-32)×2; (2)-14-(2-1)××[5+(-2)3]; (3)-24÷[1-(-3)2]+(-)×(-15); (4)-32-|(-5)3|×(-)2-18+|-(-3)2|. (3)原式=-16+(1-9)+(-×15+×15) =-16÷(-8)+(-10+9) =2-1 =1; (4)原式=-9-125×-18÷9 =-9-20-2 =-31. 典题精讲 3.观察下列一组算式：32－12＝8＝8×1，52－32＝16＝8×2， 72－52＝24＝8×3，92－72 ＝32＝8×4，…. 根据你所发现的规律，猜想2 0152－2 0132＝8×　　　　. 4.观察下列等式： 1×5＋4＝32， 2×6＋4＝42， 3×7＋4＝52， 4×8＋4＝62. 请你在观察后用你得出的规律填空： _________×　　　　＋　　　　＝502. 1007 48 52 4 14 (-2)4与-24一样吗？为什么？ (-2)4表示4个-2相乘，即：(-2)×(-2)×(-2)×(-2) -24表示4个2相乘的相反数，即：-2×2×2×2 (-2)4与-24互为相反数. 【点睛】