专题23 直线的相交重难点题型专训（10大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题23 直线的相交重难点题型专训（10大题型） 【题型目录】 题型一 相交线 题型二 垂线的定义理解 题型三 画垂线 题型四 垂线段最短 题型五 点到直线的距离 题型六 对顶角的定义 题型七 对顶角相等 题型八 邻补角的定义理解 题型九 找邻补角 题型十 利用邻补角互补求角度 【知识梳理】 知识点一：平行 1、定义：同一平面内的两条直线的位置有两种：平行或相交．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 定义中的三个要点：（1）在同一平面内；（2）不相交，即没有公共点；（3）两条直线，而不是线段或射线． 2、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 3、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 知识点二：垂直 1．垂直的定义：如图，直线a、b相交成的四个角中有一个角是直角（通常标上直角标记），则直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b或者b⊥a，交点O就是垂足．其中a是b的垂线，b也是a的垂线．垂线是直线，且相对于另一条直线而言． a b Oa 图1 2．垂直定义的应用： 　 （1）判定：若直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC＝90°，则 AB⊥CD．这个推理过程可表示为： ∵ ∠BOC＝90°， ∴ AB⊥CD．　（垂直的判定）． （2）性质：若两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则 ∠AOC＝∠AOD＝∠BOC＝∠BOD＝90°， 这个推理过程可表示为： ∵ AB⊥CD ∴ ∠BOC＝90°（垂直的定义）． C B Oa 图2 A D 知识点三：对顶角 对顶角是两个角之间的一种位置关系。两条直线相交时会产生一个交点，并产生以这个交点为顶点的四个角。称其中不相邻的两个角互为对顶角。或者说，其中的一个角是另一个的对顶角。 对顶角满足下列定理：两直线相交，对顶角相等。 【经典例题一 相交线】 1．（2022上·四川泸州·七年级统考期末）按下列语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，且直线两两相交，下列图形符合题意的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·山东聊城·七年级统考期中）平面上的三条直线最多可将平面分成（    ）部分 A．4 B．6 C．7 D．8 3．（2023上·全国·七年级专题练习）当两条不同的直线有 时，我们称这两条直线 ，这个点叫做它们的 ． 4．（2022下·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）观察如图图形，并阅读图形下面的相关文字．像这样的十条直线相交最多的交点个数有 ． 5．（2023下·湖北省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）问题：我们知道平面内两条直线的位置关系有两种：相交、平行，那在同一平面内多条直线的位置关系又如何？现准备研究在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线产生的交点个数情况．（是不小于3的正整数） (1)【初探】当时，交点个数有________个；当时，交点个数有________个； (2)【再探】当时，交点个数最多有________个； (3)【归纳】请你求出在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线最多能产生多少个交点； (4)【运用】在同一平面内，有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生多少个交点，此时，图中共有多少对对顶角？ 【经典例题二 垂线的定义理解】 1．（2021上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）如图，直线、相交于点，，，则的度数是（    ）．    A． B． C． D． 2．（2023下·天津·七年级校考期末）已知，直线经过点O且度，则等于（    ） A． B． C．或 D． 3．（2022下·新疆阿克苏·七年级统考期末）已知直线相交于点O，平分，且，射线，则 ． 4．（2023上·湖北黄冈·八年级统考阶段练习）如图，直线与直线相交于点O，平分，若，且，则 ．    5．（2022上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）已知：如图，直线相交于点为射线，且平分．      (1)求的度数； (2)请直接写出图中4对相等的角（直角、平角除外）． 【经典例题三 画垂线】 1．（2022上·福建泉州·七年级校考期末）如图，在平面内有A，B，C三点．    (1)画直线；画射线；画线段；过A点做垂直于于点D；并延长至点E，使； (2)点A到的距离为线段　　的长度． 2．（2023下·河南郑州·七年级校考阶段练习）在如图所示的方格纸中，    (1)仅用无刻度的直尺，过点作的平行线、过点作的垂线，垂足为（其中D、E为格点）； (2)比较大小：______，理由是：______． 3．（2023下·河南许昌·七年级校考期中）如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边OB上的一点（请利用三