2.2基本不等式说课课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式 ——人教A版高中数学必修第一册第二章第二节第1课时 01 说教材 02 说学情 03 说目标 04说重难点 05说教法与学法 06说教学流程 07说板书 目录 说教材 教材版本：普通高中教科书 数学 必修 第一册 出版时间：2019年7月 章节序号：2.2.1 基本不等式 说教材 02 03 1、教材的地位与作用 本节是人教版高中数学第一册第二章第二节的第一课时，介绍基本不等式的定义、证明方法、几何解释和在解决简单问题中的应用 本节课前学生已经学习了不等关系及不等式，而在初中时也学习了圆的基础知识，对于基本不等式的几何解释打下了良好的基础。 学好本节，对于学生数形结合、化归的数学思想方法的培养有非常重要的作用。 知识基础 普通高中中等水平学生 说学情 已经学习了不等关系及重要不等式，而在初中时也学习了圆的基础知识；已经掌握了不等式的性质与比较大小的方法 具备一定的空间想象、类比、归纳、推理证明能力 在生活和之前的学习中接触过不等式，有比较大小的经验 无法灵活利用初中建立模型的思想，对已有的不等式模型进行字母代换而得到基本不等式，在数学抽象和逻辑推理方面有一定的障碍 认知障碍 情感基础 能力基础 教学对象 已经学习了不等关系及重要不等式，而在初中时也学习了圆的基础知识；已经掌握了不等式的性质与比较大小的方法 说教学目标 知道基本不等式的内容，明确基本不等式的形式； 利用分析法借助不等式的性质等证明基本不等式 经历基本不等式几何意义的探究，能说明基本不等式的几何意义，体会数形结合的数学思想，提升数学抽象素养； 通过结合具体实例，会用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题，发展数学运算和数学建模素养． 树立自主探究、推理证明、合作交流、总结归纳的意识 知识与技能 情感态度价值观 过程与方法 按照新课程三维目标体系，我将本节课的教学目标确定如下： 说教学重难点 教学重点 教学难点 基本不等式的定义、证明方法和几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题． 基本不等式的几何解释，用基本不等式解决简单的最值问题 说教法与学法 教法和学法分析 根据本节教材内容和编排特点,为了更有效地突出重点,突破难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想，采用以引导发现法为主,直观演示法、类比法为辅。教学中,精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题,创设问题情景,诱导学生思考,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,从而培养思维能力。 环节一：创设情景、明确定义 设计意图 在本环节中： 一：教师复习上一节课的知识 导入，提问学生这个重要不等式成立需要具备条件。 二、教师假定a>0,b>0,变换字母形式带入原不等式中，会得到怎样的式子？学生自主试验。 三、教师对学生所得的算式进行追问，等号成立的条件是什么？本环节预计使用5分钟。 复习重要不等式，体现前后知识单元的代数连接性，同时复习重要不等式的使用条件，有 助于理解基本不等式的成立条件，通过上一节课得到的不等式 的特殊形式，得到基本不等式,同时在两个不等式之间建立联系，明确基本不等式的条件约束 说教学流程 环节二：多法证明、理解形式 设计意图 一、探索代数证明的多种方式 （一）教师提出根据利用不等式性质可否直接推出基本不等式。 （二）师生利用作差法还有分析法进行证明尝试。 （三）学生讨论阐述推理依据后，教师对这两种方法的证明进行归纳总结 说教学流程 根据不等式的性质，用分析法证明基本不等式，体现必修一起始章节的代数连贯性．同时引导学生认识分析法的证明过程和证明格式，为学生高中阶段的推理和证明提供了更丰富的策略． 环节二：多法证明、理解形式 设计意图 二、探究基本不等式的几何解释 （一）教师给定几何图形，引导学生探究基本不等式的几何解释 （二）学生证明后，教师追问当等号成立时，处于什么情形（三）教师揭晓答案，完整阐述基本不等式的几何解释 说教学流程 让学生自己寻找基本不等式的几何解释是非常困难的，因此这里给出了几何图形，引导学 生将 和与图中的几何元素建立联系，再观察这些几何元素在变化中表现的大小关系的规律，从而获得基本不等式的几何解释 环节三：结合实例、应用规则 设计意图 一、公式深化 基本不等式成立条件判断 二、规则应用 利用基本不等式解决最值问题（和的最值，积的最值） 说教学流程 引导学生根据所求代数式的形式，判断是否能利用基本不等式解决问题，同时强调代数式 的最值必须是代数式能取到的值，为学生求解代数式的最值问题提供示范． 环节四：过程回顾、归纳小结 设计意图 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，通过归纳小结，梳理本节所学的知识点，建立完备的