第二十八章《锐角三角函数》同步单元基础与培优高分必刷卷-2023-2024学年九年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

第二十八章《锐角三角函数》同步单元基础与培优高分必刷卷 一：选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．如图，已知的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为(　　) A． B． C． D． 2．如图，在中，， 于点D，，，则线段 AC的长为（　　　） A．10 B．8 C． D． 3汾河水库位于山西省太原市西北娄烦县境内下静游村至下石家庄之间．如图，水库某段横截面迎水坡的坡度（坡度），若坡高，则坡面的长度约为（参考数据：） A． B． C． D． 4．中，若，，是锐角，则的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 5．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离为，在A点测得D点的仰角为，在B点测得D点的仰角为，则乙建筑物的高度为（    ） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 7．如图，、是的两条切线，切点分别为A、B，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6m，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且项場恰好与水面平齐（即PAPC，水平线1与OC夹角a＝8°（点A在OC上，则铅锤P处的水深h为（　　）（参考数据：sin8°＝，cos8°＝，tan8°＝） A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm 9．如图，菱形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，将矩形ABCD折叠，使得点D落在AB边的三等分点G上，且BG<AG，点C折叠后的对应点为H，折痕为EF，连接BH，若tan∠AEG=，EF=，则BH的长为（     ） A． B． C． D． 二：填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．若，则等于 度． 12．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为 ． 13．如图，是的弦，是上的点，且，于点，交于点．若的半径为，则弦的长为 ． 14．某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸，图纸中，均与水平方向垂直．根据图中数据，机翼外缘CD的长为 cm．（结果取整数，参考，，） 15．边长为2的正六边形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，若正比例函数的图象经过点，则的值为 ． 16．如图，的半径是1，为的弦，将弦绕点逆时针旋转，得到，连，则的最大值为 ． 17．如图，等腰，，点E、F分别在边上，将三角形沿翻折，使得B刚好落在的中点D处，则的长为 ．    三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．计算： (1) (2) 19．弦歌七十载，芬芳新时代，2019年9月21日郑州一中70年校庆之际，小明来到一中校园，参与到这隆重的庆典之中.在一中校园中参观之时，小明看到了一中秀丽的钟楼，想要测量钟楼的高度，如果钟楼的底部可以到达，如图，他在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）． 20如图，在四边形中，，点D在上，，连接，且． （1）求的面积． （2）求的长度． （本题中计算过程和结果均保留根号） 21．某城区正在创建文明城市，政府在一块形如的草坪旁边修建一条四边形人行跑道．如图，点A、B、D在同一直线上，，点C在点A的正东方向200米处，点E在点C的正北方向，长为180米，点B在点C的北偏西45°方向，点D在点E的北偏西53°方向．    (1)求跑道的长度； (2)点D处有一个自动售货机，小才从点C出发沿人行跑道去自动售货机买水，可以经点B到达点D，也可以经点E到达点D，请通过计算说明小才走哪条路较近．（结果精确到个位）（参考数据：） 22．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点．    (1)求的余切值； (2)如果点为直线上第一象限内的点，且，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，直线上是否存在点，使与相似，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 23．是的半径，C是半径上的动点，过C作的垂线交于F，交于D、E两点，过A点作的切线与的延长线交于点G．    (1)求证：； (2)已知的半径为4， ①当的长为多少时，且， ②请直接写出①