专题强化：锐角三角函数和几何 函数等交汇题型归纳-2023-2024学年九年级下册数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

专题强化：锐角三角函数和几何 函数等交汇题型归纳 【题型归纳】 题型一：锐角三角函数和三角形的交汇 1．（2021上·广东深圳·九年级校考期中）如图，已知：是斜边上的高线，是斜边上的高线，如果， ，那么等于（　　） A．2 B．4.5 C．8 D．12.5 2．（2021上·湖南株洲·九年级校考期中）如图，在中，，，点在边上，且，，垂足为点，连接．求： (1)线段的长； (2)的值． 3．（2023上·辽宁沈阳·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，动点从点出发以每秒4个单位长度的速度沿轴向终点运动，过点作轴交直线于点，过点作轴于点，设动点的运动时间为秒． (1)填空：的长为______，的长为______； (2)当时，求点的坐标； (3)当点在的平分线上时，求动点的运动时间的值； (4)当平分四边形的一边时，请直接写出运动时间的值． 题型二：锐角三角函数和圆的交汇 4．（2023·陕西榆林·统考一模）如图，是的外接圆，是的直径，点在上，连接，且平分，过点作的切线交的延长线于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 5．（2023上·山东菏泽·九年级统考期中）如图，在中，，平分交于点E，点D在边上且． (1)判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的值． 6．（2023上·北京西城·九年级校考期中）如图，是的直径，M是的中点，弦于点M，过点D作交的延长线于点E． (1)连接，则_______； (2)求证：与相切； (3)点F在上，，交于点N．若，求的长． 题型三：锐角三角函数和四边形的交汇 7．（2023·广东汕头·统考二模）如图，四边形是正方形，将四边形沿翻折，点、的对应点分别为、，点恰好是的中点．    (1)若，求的长度； (2)若与的交点为，连接，试说明． 8．（2023·吉林长春·统考二模）如图，在中，，，，D是边的中点：动点P从点B出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点D运动．点P出发后，过点P作交折线于点Q，以、PD为邻边作矩形．设矩形与重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．    (1)当点Q与点C重合时，求t的值； (2)当点E落在边上时，求t的值； (3)求S关于t的函数关系式； (4)当点Q落在的平分线上时，直接写出t的值． 9．（2023上·广东深圳·九年级校联考期中）在综合实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片，点E在射线上，现将矩形折叠，折痕为，点A的对应点记为点F．    (1)操作发现：如图1，若点F恰好落在矩形的边上，直接写出一个与相似的三角形； (2)深入探究：如图2，若点F落在矩形的边的下方时，、分别交于点M、N，过点F作，，垂足分别为点G、H，当点G是的中点时，试判断与是否相似，并证明你的结论； (3)问题解决：在（2）的条件下，若，，求的长． 题型四：锐角三角函数和二次函数交汇 10．（2023·黑龙江鸡西·校考模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，连接、，，．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在一点，使直线将的面积分成的两部分，若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2023·山东菏泽·统考二模）如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，两点，，点P是第一象限内抛物线上的一点．    (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，，若，求点P的坐标； (3)连接，，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 12．（2023·江苏淮安·校考三模）如图，抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上一动点，作轴，垂足为，连接． ①如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标； ②若点在轴左侧时，直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，直接写出点的坐标． 【专题强化】 13．（2023上·上海宝山·九年级统考期中）如图，中，，，D是边的中点，连结．    (1)已知，求的长； (2)求的值． 14．（2023上·上海浦东新·九年级统考期中）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点．    (1)求的余切值； (2)如果点为直线上第一象限内的点，且，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，直线上是否存在点，使与相似，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 15．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴交于D，设点P的横坐标为t，CD的长为d，求d