清单04 有理数的规律探究与新定义问题（8种题型解读(43题)）-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单04 有理数的规律探究与新定义八大经典问题 （8种题型解读） 【知识导图】 【知识清单】 【考试题型1】数字变换类 1．（2020上·河南信阳·七年级校考阶段练习）观察下列各数：请根据规律写出第48个数是（  ） A．-48 B．48 C． D．- 2．（2021上·浙江湖州·七年级统考期中）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； ……第个数：； 那么，在第20个数、第21个数、第22个数、第23个数中，最大的数是（   ） A．第23个数 B．第22个数 C．第21个数 D．第20个数 3．（2023上·四川成都·七年级四川省成都市玉林中学校考期中）问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，． (1)利用规律计算：； (2)问题拓展，求； (3)问题解决： 求的值． 4．（2023上·上海崇明·六年级校联考期中） (1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分数的和的形式（分别写出表示的过程和结果） ； ； (2)利用以上所得的规律进行计算：； (3)结合以上规律，通过适当变形，进行计算： 5．（2023上·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第四十一中学校考期中），，，，，…是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【阅读理解】 根据上面得到的启发完成下面的计算： (1)根据规律，是第______个数； (2)请直接写出计算的结果：______； (3)探究并计算： 6．（2023上·安徽阜阳·七年级校考阶段练习）观察下列等式： ①， ②， ③， ④， … (1)根据上述规律，请写出第⑤个等式：__________________； (2)按此规律计算 ①； ②． 7．（2023上·河北保定·七年级校考阶段练习）观察下面算式的演算过程： …… (1)根据上面的规律，直接写出下面结果： ________； _______． (2)根据规律计算： ． 8．（2023上·全国·七年级课堂例题）化简下列各式的符号，并回答问题： __________________； __________________； __________________； __________________． （1）当前面有2022个负号时，化简后的结果是多少？ （2）当前面有2023个负号时，化简后的结果是多少？ 你能总结出什么规律？ 【考试题型2】乘方类 9．（2023上·河北唐山·七年级统考期中）通过计算器计算发现：，，……，按照以上的规律计算的结果是（    ） A．123454321 B．1234564321 C．1234567654321 D．123456787654321 10．（2020上·七年级单元测试）某种金属元素铋会进行衰变，每次在一个周期里，衰变的量是上一次量的一半．铋的周期（半衰期是1小时．设原有1克的未衰变的铋，则1小时后有0.5克发生了衰变，再过1小时又有0.25克发生了衰变，衰变一直按照这种规律发生下去，请问5小时后，共有多少克铋发生了衰变？（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·全国·七年级课堂例题）观察下面三行数： 第一行数：； 第二行数：； 第三行数：． (1)第一行数按什么规律排列？ (2)第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？ (3)取每行数的第8个数，计算这三个数的和． 12．（2023上·广东揭阳·七年级校考阶段练习）探索规律，观察下面算式，解答问题． ； ； ； ； … (1)请猜想： ； (2)请猜想： ； (3)试计算： 13．（2023上·福建厦门·七年级厦门一中校考阶段练习）问题：你能比较和的大小吗? 为了解决这个问题，我们可以先作简化处理，从简单情况入手，试图从中发现规律，再经过归纳，猜想出结论． (1)通过计算，比较下列各组数字大小： ①______；②______；③______；④______；⑤______ (2)根据上面的结果，猜想和的大小．（无需说明理由） (3)若为正整数，根据以上结论，试比较和的大小． 14．（2023上·陕西延安·七年级校联考期中）观察算式： ； ； ； ； … (1)（______）； (2)利用你发现的规律计算：． 15．（2023上·福建厦门·七年级福建省厦门第六中学校考期中）（1）①观察一列数1，2，3，4，5，6…，发现从第二项开始，每一项与前一项之差为1；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 ， ． ②如果欲求的值， 可令①， 将①式右边顺序倒置，得②， 由②加上①式，得 ，所以 ．（列式即可） 由结论求 ． （2）为了求的值， 可令， 则， 因此，， ∴，即． 仿照以上推理，计算． 【考试题型3】表格类 16．（2017上·江苏盐城·七年级