1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.2 矩形的性质与判定 一、选择题 1. 两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为（       ） A．34° B．56° C．79° D．146° 2. 过矩形的四个顶点作对角线，的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形为（       ）     A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 4. 如图，在中，，，，D是边的中点，则线段的长为（       ） A．5 B．3 C． D．4 5. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为的中点，若，则菱形的边长是（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 6. 如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（       ）     A．12 B． C． D．14 7. 如图，矩形中，，点为上任意一点，分别连接，分别为的中点，则的值为（       ）     A． B． C． D．无法确定 8. 如图，在矩形中，，交于点，于点，若，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，点P是中斜边（不与A，C重合）上一动点，分别作于点M，作于点N，点O是的中点，若，．当点P在上运动时，则的最小值是（　　） A．1 B．1.2 C． D． 10. 如图，在矩形中，O为中点，过O点且分别交于F，交于E，点G是中点且，则下列结论正确的个数为（       ）     （1）；（2）；（3）是等边三角形；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11. 矩形中，，E为边的中点，P为边上的点，且是腰长为5的等腰三角形，则的值为（       ） A．1或4 B．4或9 C．1或9 D．1或4或9 二、填空题 12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C的坐标分别是，，点B在x轴上，则点B的坐标是 _____．     13. 如图，一根长的木棍（），斜靠在与地面（）垂直的墙（）上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不变化，在木棍滑动的过程中，的面积最大为 ___________． 14. 如图，面积为的菱形中，点O为对角线的交点，点E是线段的中点，过点E作于F，于G，则四边形的面积为______．（用含S的代数式表示） 15. 如图，在中，是的中点，作于点，连接，，则下列结论中一定成立的是___________．（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①； ②； ③； ④ 三、解答题 16. 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分交于点，连接．     (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求矩形的面积． 17. 已知中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点．求证：四边形是矩形．     18. 如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．     (1)求证：； (2)连接，若，求证：四边形是矩形． 19. 如图，在矩形中，点E在边上，将该矩形沿折叠，使点D落在边上的点F处，过点F作，交于点G，连接．     (1)求证：四边形为菱形； (2)若，求的值． 20. 如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．     (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$