江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一上学期12月学情调研数学试题

常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研 高一年级数学试卷 2023.12 本试卷共22题 满分150分 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角，那么的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. 2 D. 5. 华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如下图，则函数的大致图象是（ ） A. B. 第5题图 C. D. 6. 若 ，则(     ) A. B. C. D. 7. 已知幂函数在上单调递减，设， ，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若是定义在上的奇函数，是偶函数，当时，，则（ ） A. 在上单调递增 B. C. 当时，的解集为 D. 当时， 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设正实数a，b满足，则（ ） A. 有最小值4 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 10. 下列正确的是（ ） A. ， B. ， C. 若，则 D. 若，且，则 11.下列说法正确的是（     ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．当时，不等式恒成立，则的取值范围是 C．函数在区间单调递增 D．若函数的值域为，则实数的取值范围是 12. 在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点，，定义，，则（ ） A. B. C.若，则 D.若，则 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，”的否定是______. 14. 已知函数，则的值为______. 15. 牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：），环境温度是(单位：)，其中、则经过t分钟后物体的温度将满足（且）．现有一杯的热红茶置于的房间里，若经过3分钟后物体的温度为，则经过6分钟后物体的温度为_________. 16. 若函数，对恒成立，则实数的取值范围为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，以x轴非负半轴为始边作角，，它的终边与单位圆O相交于点P，已知点P的横坐标为．第17题图 (1) 求的值； (2) 求的值． 18.(1) 已知，，求 的值； (2) 若锐角满足，求的值. 19. 设函数(且)的图像经过点，记． (1) 求A； (2) 当时，求函数的最大与最小值． 20. 已知二次函数满足，函数，且不等式的解集为． (1) 求，的解析式； (2) 若不等式对恒成立，求实数m的取值范围． 21.已知函数是定义在上的奇函数，当时，， (1) 当时，求函数的解析式； (2) 求不等式的解集． 22. 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界. (1) 判断函数是否是上的有界函数并说明理由； (2) 已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围； (3) 若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市联盟学校2023—2024学年度第一学期学情调研 高一年级数学答案2023年12月 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．C 3．B 4. A 5. C 6. A 7. C 8．D 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，