三角形四心的简单性质课件-2023年初升高衔接-

三角形“四心”的简单性质 四川省都江堰中学 这里的三角形的“四心”是指 三角形的重心、内心、外心及垂心。 当三角形是正三角形时，四心重合为一点， 统称为三角形的中心。 一、重心 三角形的三条中线相交于一点， 这个交点称为三角形的重心. 如图△ABC，三条边中线分别为 AD、CF、BE，它们相较于一点G, 则G为△ABC重心。 1.三角形的重心在三角形的内部，恰好是每条中线的三等分点. 四川省都江堰中学 重心简单性质 例题 求证：重心G把中线分成2:1两段。 法一: 连接DF,则DF为三角形的中位线 易证明： △DFG ∽ △AGC 法二: 取EC中点H,连接DH,则DH为△BEC中位线 H 易证明： △AGE∽ △ADH 四川省都江堰中学 2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。 怎样证明？ 四川省都江堰中学 巩固练习： 四川省都江堰中学 二、内心： 三角形的三条内角平分线相交于一点，叫做三角形的内心， 即内切圆圆心。 三角形的内心在三角形的内部，它到三角形的三边的距离相等. 四川省都江堰中学 四川省都江堰中学 巩固练习： 你们推导出更简单的直角三角形内切圆的半径计算公式吗？ 四川省都江堰中学 a b c 四川省都江堰中学 D 四川省都江堰中学 三、外心 三角形三条中垂线的交点叫做三角形的外心，即外接圆的圆心,它到三个顶点的距离相等. 锐角三角形的外心在三角形内， 直角三角形的外心是斜边的中点， 钝角三角形的外心在三角形外。 四川省都江堰中学 外心的性质：(如图) 四川省都江堰中学 巩固练习： 1.等边三角形的外接圆半径与内切圆半径之比为 2.边长为3,4,5的三角形外接圆半径与内切圆半径之比为 2:1 5:2 四、垂心： 三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心 . 锐角三角形的垂心一定在三角形的内部， 直角三角形的垂心为他的直角顶点， 钝角三角形的垂心在三角形的外部.（如图） 四川省都江堰中学 14 巩固训练： 四川省都江堰中学 小结： 三角形的“四心” 及简单性质 1.三角形的三条中线相交于一点， 这个交点称为三角形的重心。 2.三角形的三条内角平分线相交于一点，叫做三角形的内心，即内切圆圆心。 3.三角形三条中垂线的交点叫做三角形的外心，即外接圆的圆心。 4.三角形的三条高所在直线相交于一点，该点称为三角形的垂心。 四川省都江堰中学 O 四川省都江堰中学 作业 谢谢 四川省都江堰中学 四川省都江堰中学 四川省都江堰中学 四川省都江堰中学 四川省都江堰中学 四川省都江堰中学 $$