6.3 余角 补角 导学案 2023--2024学年苏科版七年级数学上册

七上能力导学案 第六章 平面图形的认识 角 余角、补角 学习目标： 1.在具体情境中了解余角、补角，知道同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等； 2. 经历“观察操作——探索猜想——推理说明”等过程，进一步发展空间观念，学习有条理地表达。 重点： 理解互为余角、互为补角的概念 难点： 应用方程的思想解决有关余角和补角的问题 1、 开始探究 探究点1：余角的认识 1. 一副三角板按下面的方式摆放，有怎样的关系？ 旋转上面的三角板，变化吗？ 你还能举出满足这样关系的两个角吗？ 2.余角的定义： 如果两个角度的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角. 3.想一想：如何理解“互为”？你还能联想到我们学过的什么知识？ 【注】：“互余”是两个角之间的关系. 4.（1）若从图1的直角顶点处引一条射线，则∠BAD和∠DAC有怎样的关系？ （2）如果将∠DAC平移得到∠D’A’C ，如图2，则∠BAD和∠D’A’C 有怎样的关系？ （3）如果将∠DAC绕着点A旋转得到∠D’AC’，如图3，则∠BAD和∠D’AC’有怎样的关系？ （4）如果将∠D’A’C沿着A’C翻折得到∠D’’A’C，如图4，则∠BAD和∠D’’A’C有怎样的关系？ 【注】：互余是两个角之间的数量关系，与位置无关. 5、填一填： 50° 60° n ° 的余角 45° 1）借助直角三角板，以O为顶点画出下图中∠BOC的余角. 2）找出图中互余的角：__________________. 3）找出图中相等的角（直角除外）：__________________. 4）你能用一句话概括上面的结论吗？ 【结论】_____________________________ 想一想：若∠1=∠2，∠1与∠3互余，∠2与∠4互余，那么∠3与∠4有什么数量关系？ 要点归纳 如果两个角度的______是一个______，那么这两个角互为_____，简称_____，其中一个角叫做另一个角的______. 探究点2：补角的认识 1. 一副三角板按下面的方式摆放，有怎样的关系？ 2.补角的定义： 如果两个角度的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角. 【注】：互为补角也是两个角之间的数量关系，与位置无关. 3. 类比余角的研究思路，自主探究补角的相关知识，你能得到了什么结论？ 【结论】：_____________________________ 4.填一填： 50° 60° n ° 的余角 45° 的补角 想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？ 结论：一个角的补角比这个角的余角大_________°. 要点归纳： 如果两个角度的和是一个_______，那么这两个角互为______，简称_______，其中一个角叫做另一个角的______. 2、 探究总结 1.如果两个角度的______是一个______，那么这两个角互为_____，简称_____，其中一个角叫做另一个角的______. 2.如果两个角度的和是一个_______，那么这两个角互为______，简称_______，其中一个角叫做另一个角的______. 3.互余是两个角之间的_________关系，与________无关. 4.互补是两个角之间的_________关系，与________无关. 5.一个角的补角比这个角的余角大_________°. 三、自学检测 图1 图2 图3 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$