抛物线的焦点弦的性质课件-2024届高三数学一轮复习

抛物线的焦点弦性质 学习模型：如图：设抛物线 的焦点为F, 准线为 ，直线 过F且与C 交于 两点， 直线 的倾斜角为 ， 焦点弦常用性质： 焦点在 正半轴：（1） 焦点在 正半轴： Dell (D) - （2）抛物线焦半径的长度与倾斜角的关系： 焦点在x正半轴 E A1 A’ A B F 同理，焦点在y轴正半轴(左图以 倾斜锐角为例) 向量 在 投影 (3) |AB|＝x1＋x2＋p＝ (θ为直线AB的倾斜角) （以焦点在x轴正半轴为例）抛物线焦点弦的长度： 特别地：过焦点垂直于对称轴的弦长等于2p(通径) 且通径是过焦点的最短弦。 一个重要的推论 (5)以AB为直径的圆与准线相切． （6）三角形OAB的面积： 例题讲解 C 练习1.抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，交抛物线C的准线于D点，若＝2 ，|FA|＝2，则正确是 。 ①．F(3，0) ②．直线AB的方程为y＝ ③．点B到准线的距离为6 ④．△AOB(O为坐标原点)的面积为3 ③④ E G 解析：如图，不妨令点B在第一象限，设点K为准线与x轴的交点，分别过点A，B作抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线的垂线，垂足分别为G，E，因为＝2 ，所以点F为BD的中点，又|BE|＝|FB|，所以|BE|＝ |BD|，所以在Rt△EBD中，∠BDE＝30°，所以|AD|＝2|AG|＝2|AF|＝2×2＝4，所以|DF|＝|AD|＋|FA|＝6，所以|BF|＝6，则点B到准线的距离为6，故③正确； 因为|DF|＝6，所以|KF|＝3，所以p＝3，则F ，故①错误； 由∠BDE＝30°，易得∠BFx＝60°，所以直线AB的方程为y＝tan 60°· ＝ ， 连接OA，OB，S△AOB＝S△OBF＋S△AOF＝ × ×6×sin 60°＋ × ×2×sin 60°＝3，故④正确．故选③④. D A 练习2:设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若tan∠AMB＝2 ，则|AB|＝(　　)A．4　　 B．8C．3 D．10 复习小结： 本节课通过几何法、代数法推导抛物线的焦点弦的性质，并用性质解决了 一些问题，希望同学们从中掌握焦点弦的一些常见结论，一些常规处理方法。 谢谢大家的指导 $$