天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期第三次统练数学试卷

2023-2024第一学期二十中学数学学科第三次统练 一、单选题（本大题共9小题，共45分） 1.已知全集U=(-1,01,2,3),集合A=〔-1,0,2，B=(01),则(CyA)n(CuB)=(1 A.2) B.3) C.{-11,23} D.[-1,0,1,2] 2.设入∈R,则“直线3x+(0-1)y=1与直线x+(1-)y=2平行”是“1=1”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.如图是下列四个函数中的某个函数在区间[一3,3]的大致图像，则该函数是 Ay=器 &y=路 C.y Dy=器 4.已知a=√2，b=()06,c=log2V3,则a,b,c的大小关系为( A.b<c<a B.c<b<a C.a<c<b D.c<a<b 5.将函数g()=2c0s(x+)的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的倍（纵 坐标不变)得到函数f(x)的图象，则下列说法正确的有个() ①函数f(x)的最小正周期为4π：入 ②函数x)在区间臣上单调递增： 了函数0w)在区间，习上的最小值为-√3： ④x=是函数x)的一条对称轴。 A1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=√3AA1=23,△ABC是等边三角形，点0 为该三棱柱外接球的球心，则三棱柱外接球表面积与四棱锥B1一AA1C1C体积之比为() B.2s c D 试卷第1页共4页 蜜蜂试卷 1 7.已知双曲线蛤-=10a>0,b>0)的左顶点与抛物线2=2px0>0)的焦点的距离为 3,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-1，一1)，则双曲线的标准方程为 () A受--1 B装-y2=1 c--1 D.芝-y=1 8.已知Sn为等差数列[a的前n项和，a3+S5=18,a6=a3+3,则数列{6的最大项 为() A京 B言 c D. 56 9.已知函数f(x)= 0g2G-21x>2若关于x的方程P(纠-(a+8f国-a=0有6个 (2x-1+1,x<2. 不同的实数根，则实数a的取值范围为() A(-4-) B.[-÷, C.(-4,0) D.(-4-】 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10.若复数z满足z+2z=3-i,则z=_ 11.若关于x的二项式(2x+)7的展开式中一次项的系数是-70，则a=一 12.圆x2+y2-10x-10y=0与圆x2+y2-6x+2y-40=0的公共弦长为 13.双曲线蛤-兰=1〔a>0,b>0)的其中一条新近线方程为y=2x,且焦点到渐近线的距 离为2，则双曲线的方程为 14.口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球，从中 随机摸出2个球则2个都是黄球的概率为2个球颜色不同的概率为一 15.在aABC中，M是边BC的中点，N是线段BM的中点.设AE=d,AC=i,试用a,表示AN 为一一：若LA=君，·ABC的面积为√3则当8C=时，AM.AN取得最小值. 三、解容题（本大题共5小题，共75分） 试卷第2页共4页 蜜蜂试卷 16.已知平面四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BC=3. (1)若AB=6,AD=3,CD=4,求BD: (2)若LABC=120,△ABC的面积为5，求四边形ABCD周长的最大值. 2 17.如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,底面四边形ABCD为矩形，AB=4,BC=2, PD=2V3,M为PB中点，N为CD靠近D的四等分点. (1)求证：PB⊥平面AMN; (2)求异面直线AM和CB所成角的余弦值： (3)求点D到平面AMN的距离. 18.己知椭圆C:三+茶=1a>b>0)的离心率为号(-2，V②是椭圆C1上的点. (1)求椭圆C1的方程： (2)已知点P为椭圆C1上的任意一点，过点P作C1的切线与圆C2:x2+y2=12交于A,B两点， 设0A,OB的斜率分别为k1,k2,证明：k1·k2为定值，并求该定值. 蜜蜂试卷 试卷第3页共4而 3 19.已知等差数列(an)的前n项和为Sn,公差d+0,且53+S5=50,a1,a4,a13成等比数 列。 (1)求数列{an}的通项公式： (2)设倍}是首项为1，公比为3的等北数列， ①求数列(bn)的前n项和Tn: ②若不等式Tn一入Sn之0对-切n∈N恒成立，求实数λ的最大值. 20已知函数f(x)=e+mx2-e,m∈R.(注：e=2.718281…是月然对数的底数) (1)当m=1时，求曲线y=f(x)在点(0，f(O)处的切线方程： (2)若f()只有一个极值点，水实数m的取值范围： (3)着存在n∈R,对与任意的x∈R,使得f(x)≥n恒成立，求m一n的最小值. 蜜蜂试卷