27.2.1 相似三角形的判定 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.2.1 相似三角形的判定 一、单选题 1．如图，在口ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（　　）. A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 2．如图，直线AB//CD//EF，若BD：DF＝3：4，AC＝3.6，则AE的长为（　　） A．4.8 B．6.6 C．7.6 D．8.4 3．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD∥BC，BE的延长线交AD于点G，且BG∥DF，则下列结论错误的是（　　） A．= B．= C．= D．= 4．如图，E是的边的延长线上一点，连接交于F，则图中共有相似三角形（　　） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 5．如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的（　　） A．丁 B．丙 C．乙 D．甲 6．如图， 中， 两点分别在 边上，且 ∥ ，如果 ， ，则 （　　） A．3 B．4 C．9 D．12 7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（　　） A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 8．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，（1） ∠AED=∠B（2） （3） ，使△ADE与△ACB一定相似（　　） A．（1）（2） B．（2） C．（1）（3） D．（1）（2）（3） 二、填空题 9．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：　 　，使△ABC∽△AED． 10．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，且点D，E分別在BC，AB上，连结AD和CE交于点H.若 ＝2， ＝1，则BE的长为　 　. 11．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为 上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为　 　． 12．已知：如图，矩形ABCD中，BC边上有一动点M,∠AMN=90°,AB=3，BC=4，CN=1，当BM=　 　,△ABM相似于△MCN。 13．如图，反比例函数y= （k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为　 　． 三、解答题 14．如图，AB•AE=AD•AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE． 15．如图所示，在△ABC中，是斜边AB上一点，，，求的最大值. 16．如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，F为上一点，且．求证：． 17．如图，E是的边BC上的点，已知，，，．求证：． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3． （1）求证：△EGC∽△GFH； （2）求AD的长； （3）求HF的值． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．C 9．∠AEB=∠B（答案不唯一） 10． 11．4 12．1或3 13．﹣ 14．证明：如图，∵AB•AE=AD•AC， ∴ = ． 又∵∠1=∠2， ∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE，即∠BAC=∠DAE， ∴△ABC∽△AED． 15．解：过点D作DH⊥AC于点H， 设 . 由勾股定理，得 的最大值为36， ∴S△ACD的最大值为6 16．证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴． ∵ ∴； 17．证明：，， ， ， ， 即， ． 18．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝∠C＝90°， 由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°， ∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°， ∴∠EGC＝∠GFH， ∴△EGC∽△GFH； （2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高， ∴GH：AH＝2：3， ∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处， ∴AG＝AB＝GH+AH＝20， ∴GH＝8，AH＝12， ∴AD＝AH＝12； （3）解：在Rt△ADG中，DG＝ ， 由折叠的对称性质可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x， ∵HG2+HF2＝FG2， ∴82+x2＝（16﹣x）2， 解得x＝6， ∴