聊城市初中数学优质课7.1等式的基本性质-2023-2024学年青岛版七年级数学上册

7.1 等式的基本性质 青岛版数学七年级上册 a b 学一学  天平与等式 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡. 等式的左边 等式的右边 a=b 学习目标 1.经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质. 2.会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质. 3.会利用等式的性质将等式变形，能对变形说明理由. 交流与发现（一） 思考下列问题，并与同学交流。 （1）小莹今年a岁,小亮今年b岁,再过c年他们分别是多少岁？c(c<a)年前他们分别是多少岁？ （2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b），那么再过c年他们的岁数还相同吗？c(c<a)年前呢？ （3）从（2）中你发现了什么结论？能用等式把它表示出来吗？ C年后：小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁 C年前：小莹(a-c)岁;小亮(b-c)岁 a+c=b+c , a-c=b-c. 如果a=b,那么 相同. 等式的基本性质1： 等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。 新知识小结1 如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c. 跟踪练习：已知0.2= ，则下列变形后式子是否相等： (1) 0.2+2 +2 (2) 0.2-2x -2x (3) 0.2+a+5 +a-5 (4) 0.2+5a +5b = = ≠ ≠ 交流与发现（二） 思考下列问题，并与同学交流。 （4）一袋巧克力糖的售价是a元，一盒果冻的售价是b元，买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少元？ 巧克力糖ac元,果冻bc元. （6）如果c袋巧克力糖的售价共a元，c盒果冻的售价共b元.那么巧克力糖的单价为每袋___元；果冻的单价为每盒___元.如果c袋巧克力糖与买c盒果冻价格相同（即a=b ），那么它们的单价相同吗？把你发现的结论能用等式表示出来吗？ 如果a=b，那么 （5）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b），那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱相同吗？把你发现的结论 能用等式表示出来吗？ 如果a=b, 那么ac=bc. 等式的基本性质2： 等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。 新知识小结2 ① 如果a=b, 那么ac=bc. ② 如果a=b，那么 注意：除数不能为0. 跟踪练习：已知0.2= ，则下列变形后式子是否相等： (1) 0.2×3 ×3 (2) 0.2÷(-2) ÷(-2) (3) 0.2×5 ×(-5) (4) 0.2÷a ÷a = = ≠ ≠ c 交流与发现（四） （9）如图，已知线段a，b，c，其中a=b,c<a. ①如果线段a,b分别加上（或减去）线段c，所得到的线段还相等吗？ ②如果将线段a，b的长同时扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的线段还相等吗？ a b c a b c a b a b a b a+c=b+c 3a=3b 例1 在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的. (1)如果2x-5=3,那么2x=3+_____ 典例精析 (2)如果-x=1,那么x=_________ 根据等式的基本性质1，两边都加上5. 根据等式的基本性质2，两边都除以（或乘）-1. 5 -1 巩固新知 （1）回答下列问题： ①怎样由等式a+5=b+5得到等式a=b？ ②怎样由等式a=-2得到等式2a=-4？ （2）括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立。 ①如果x+3=10,那么x=10-( )，为什么？ ②如果3x=-15,那么x=( ),为什么？　 根据等式的基本性质1，两边同时减去5. 根据等式的基本性质2，两边同时乘2. 根据等式的基本性质1，两边同时减去3. 根据等式的基本性质2，两边同时除以3. 3 -5 课堂小结 文字语言：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式. 符号语言：如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c . 等式的基本性质2： 符号语言： 如果a=b, 那么ac=bc; 如果a=b, 那么 注意：除数不能为0. 等式的基本性质1： 文字语言：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式. （1