4.3.2等比数列的前n项和公式课件2-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等比数列的前n项和公式 （2） 分类讨论！ 等比数列的前n项和公式 2.函数特征 1. 公式 2 例1.如果一个等比数列前5项的和等于10,前10项的和等于50,那么它的前15项的和等于多少? 例2.已知等比数列{an}的公比q≠－1，前n项和为Sn. 证明Sn, S2n－ Sn, S3n－ S2n,成等比数列，并求这个数列的公比. 练习 在等比数列{an}中，若S2＝7，S6＝91，则S4＝____. 28 例3 已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，求公比q. √ 解析　设数列{an}共有(2m＋1)项，由题意得 故当n＝1或2时，Tn取最大值，为2. 设 是等差数列， ， (1)求 ， (2)求数列 的前n项和 是各项都为正数的等比数列，且 . 的通项公式； ． 解：（1）设 的公差为 ， 的公比为 题意有 且 ，则依 解得 ， ． 所以 ， ． （2） ． ， ① ① － ②得 ， ② 变式.等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列前n项的积为Tn(n≥2)，则Tn的最大值为 A. B. C.1 D.2 因为项数为奇数时，＝q，即2＋q＝，所以q＝. 所以Tn＝a1·a2·…·an＝aq1＋2＋…＋n－1＝ S偶＝a2＋a4＋…＋a2m＝， S奇＝a1＋a3＋…＋a2m＋1＝， $$