4.3.2等比数列的前n项和公式课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等比数列的前n项和公式 复习: 等差数列 等比数列 定义 通项公式 性质 Sn 　已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋n－4. (1)求a1的值； (2)若bn＝an－1，试证明数列{bn}为等比数列，并求an 7300多亿吨 ➱ 人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子! 这个数目接近当时全世界在两千年内所产的小麦的总和！ 对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢? 设 为等比数列, 为首项, 为公比,它的前n项和为 1.使用公式求和时，需注意对 和 的情况加以讨论； 2.推导公式的方法：错位相减法。 注意： ( q=1). (q≠1). n个 判断下列计算是否正确 （2）已知等比数列{an}中，a1＝2，S3＝6，求a3和q. 是， 但是，这是有前提的！ 这数列里面的任何一项都不能为0！ 在等比数列{an}中，若前10项的和 S10=10，前 20 项的和 S20=30，求前 30项的和 S30. （2020年揭阳期末）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=( ) A.9 B.7 C.5 D.4 5.如果一个等比数列前5项的和等于10，前 10项的和等于 50，那么这个数列的公比等于多少? 等比数列{an}共有 2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q=_____________. 1.掌握等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）. 2.掌握等比数列前n项和公式（注意分类讨论）. 课堂小结 知识小结： 27 例1 已知数列是等比数列. （1）若，，，求； （2）若，，，求. （3）若，, ,求和 例2 (1)等比数列的首项为，前项和为，若，求公比. (3)数列 a，a2，a3，…，an 的前n项和为______. 因为为常数，所以，，成等比数列，公比为. 结论：等比数列的公比，前项和为，则，，成等比数列，公比为. 注：当时，此结论不一定成立.例如，当时，此结论不成立. 等比数列前n项和的性质 1°其前2n项中 ； (1)数列{ an} (q≠-1)，或q≠-1且n 不是偶数： 则 Sn , S2n-Sn, S3n-S2n, …仍构成等比数列； (2)等比数列{ an}，则 Sn+m = Sn+qnSm； (3)若S奇, S偶分别是等比数列{ an}的奇数项与偶数项的和，则： 3°其前2n+1项中: S奇-S偶=a1- a2+ a3- a4+…+ a2n-1- a2n+ a2n+1 = (q≠-1); 2°其前2n+1项中, ; 等比数列{ an}，公比为q，数列前n项和Sn ： $$