4.3.1等比数列的性质课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.3.1 等比数列的性质 选择性必修第二册 第四章 数列 1 从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数 公差(d ) d 可正、可负、可零 从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数 公比(q ) q可正、可负、不可零   练习   观察等比数列: 2 ，4 ，8 ，16 ，32，64，128，256,…… 说出16是那两项的等比中项？并找到它们满足的规律？ 观察项的下标满足什么关系？由此你能得到什么固定的结论吗？ 证明： 说明： 等比数列的性质： 例1　已知{an}为等比数列. (2)若an>0，a5a7＋2a6a8＋a6a10＝49，求a6＋a8； (3)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值. （4）a4＋a7＝2，a5a6＝－8，求a1＋a10. 思考 例4　已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝2an＋n－4. (1)求a1的值； (2)若bn＝an－1，试证明数列{bn}为等比数列，并求an 课堂小结 1.等比数列的性质 2.等差数列与等比数列的转化： 猜想：若{an}是公比为q的等比数列，正整数m，n，p，q满足m＋n＝s＋t，则aman＝asat. (1)特别地，当m＋n＝2k(m，n，k∈N*)时，aman＝akak. (2)对有穷等比数列，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积，即a1an＝a2an－1＝…＝akan－k＋1＝…. 若{an}是公比为q的等比数列，正整数m，n，s，t满足m＋n＝s＋t，则aman＝asat. (1) an>0，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝_____. 若{an}是公比为q的等比数列，正整数m，n，s，t满足m＋n＝s＋t，则aman＝asat. $$